Trie 數結構

 

        Trie，又稱單詞尋找樹或鍵樹，是一種樹形結構，是一種雜湊樹的變種。典型應用是用於統計和排序大量的字串（但不僅限於字串），所以經常被搜尋引擎系統用於文本詞頻統計。它的優點是：最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊表高。

        它有3個基本性質：
        1.根節點不包含字元，除根節點外每一個節點都只包含一個字元。
        2.從根節點到某一節點，路徑上經過的字元串連起來，為該節點對應的字串。
        3.每個節點的所有子節點包含的字元都不相同。       

        這是一個Trie結構的例子：

        

 

         在這個Trie結構中，儲存了A、to、tea、ted、ten、i、in、inn這8個字串，僅佔用8個位元組（不包括指標佔用的空間）。

         所有含有公用首碼的字串將掛在樹中同一個結點下。實際上trie簡明的儲存了存在於串集合中的所有公用首碼。

         標準Trie樹的尋找：

         對於英文單詞的尋找，我們完全可以在內部結點中建立26個元素組成的指標數組。如果要尋找a，只需要在內部節點的指標數組中找第0個指標即可(b=第1個指標，隨機定位)。時間複雜度為O(1)。

          效率：

         對於有n個英文字母的串來說，在內部結點中定位指標所需要花費O(d)時間，d為字母表的大小，英文為26。由於在上面的演算法中內部結點指標定位使用了數組隨機儲存方式，因此時間複雜度降為了O(1)。但是如果是中文字，下面在實際應用中會提到。因此我們在這裡還是用O(d)。尋找成功的時候恰好走了一條從根結點到葉子結點的路徑。因此時間複雜度為O(d*n)。但是，當尋找集合X中所有字串兩兩都不共用首碼時，trie中出現最壞情況。除根之外，所有內部結點都自由一個子結點。此時的尋找時間複雜度蛻化為O(d*(n^2))