二叉蘋果樹|codevs5565|luoguP2015|樹形DP|Elena

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二叉蘋果樹題目描述

有一棵蘋果樹,如果樹枝有分叉,一定是分2叉(就是說沒有只有1個兒子的結點)

這棵樹共有N個結點(葉子點或者樹枝分叉點),編號為1-N,樹根編號一定是1。

我們用一根樹枝兩端串連的結點的編號來描述一根樹枝的位置。下面是一顆有4個樹枝的樹

2 5 \ / 3 4 \ / 1 現在這顆樹枝條太多了,需要剪枝。但是一些樹枝上長有蘋果。

給定需要保留的樹枝數量,求出最多能留住多少蘋果。

輸入輸出格式輸入格式:

 

第1行2個數,N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示樹的結點數,Q表示要保留的樹枝數量。接下來N-1行描述樹枝的資訊。

每行3個整數,前兩個是它串連的結點的編號。第3個數是這根樹枝上蘋果的數量。

每根樹枝上的蘋果不超過30000個。

 

輸出格式:

 

一個數,最多能留住的蘋果的數量。

 

輸入輸出範例輸入範例#1:
5 21 3 11 4 102 3 203 5 20
輸出範例#1:
21
要使得一棵樹割掉k個節點後整棵樹權值和最大。這個題目挺噁心人的處理起來也麻煩。因為雖然這題目保證是二叉樹,但是他輸入時並沒有給我們兩個點的先後順序。也就是他
輸入u,v,w,你不知道u是v的父親還是v是u的父親。網上有很多人寫這個題解時為了方便就亂搞,判斷什麼如果那個點左兒子為空白就成為左兒子否則成為右兒子的什麼鬼,一般
都是水得過cv水不過luogu或者反過來的偏解。正確的姿勢應該是用邊表格儲存體。像我的做法就是拿邊表格儲存體之後弄一個Find_father函數找出每一個節點的父親。關於這個函數
待會我會單獨拉出來講怎麼實現。我還多做了一個其實可以不用這麼做的無用功:我又跑了一遍枚舉找出每個節點的左右兒子。前面麻煩的事幹完,接下來我們就可以考慮dp了。
由於題目給的權值都是邊權,我們就可以進行一個騷操作:把每條邊的權值都下移到那條邊通向的兒子節點上,然後給根節點的權值置0。因為我們給了根節點1一個0的權值,所
以我們要保留的節點數就從q變成q+1了!然後我們可以繼續進行騷操作,用dp(i,j)表示保留j個節點,於是我們一開始就dp根節點:dp(1,q+1)。那麼這個dp的函數該怎麼寫
呢?
我們設某一個子樹要保留j個節點,而根節點是一定要儲存的,因為如果你一開始就把根節點剪掉了就啥都沒了嘛。所以根節點的以兩個兒子為根的子樹就總共要儲存j-1個節點。
有了思路,我們就可以設左子樹儲存k個節點,然後我們來枚舉這個k,於是右子樹就可以推出來是儲存j-k-1個節點啦。然後我們就來找狀態轉移方程和最大值。
修建中…

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