二叉蘋果樹(樹型DP+背包)

標籤：二叉蘋果樹樹型dp+背包

                                                             二叉蘋果樹
有一棵蘋果樹，如果樹枝有分叉，一定是分2叉（就是說沒有只有1個兒子的結點）。這棵樹共有N個結點（葉子點或者樹枝分叉點），編號為1-N,樹根編號一定是1。
我們用一根樹枝兩端串連的結點的編號來描述一根樹枝的位置。下面是一顆有4個樹枝的樹：
                                            2   5
                                             \  /
                                             3  4
                                              \  /

                                               1

現在這顆樹枝條太多了，需要剪枝。但是一些樹枝上長有蘋果。

給定需要保留的樹枝數量，求出最多能留住多少蘋果。
程式名：apple
輸入格式：
         第1行2個數，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
         N表示樹的結點數，Q表示要保留的樹枝數量。接下來N-1行描述樹枝的資訊。
         每行3個整數，前兩個是它串連的結點的編號。第3個數是這根樹枝上蘋果的數量。

         每根樹枝上的蘋果不超過30000個。

 輸出格式：

         一個數，最多能留住的蘋果的數量。

 輸入範例：

         5 2
         1 3 1
         1 4 10
         2 3 20
         3 5 20
 輸入範例：

          21

  解題思路：樹型DP+背包求解。

                      f(i, j) 表示子樹i，保留j個節點（注意是節點）的最大權值。每條邊的權值，把它看作是串連的兩個節點中的兒子節點的權值。
                      那麼，就可以對所有i的子樹做分組背包，即每個子樹可以選擇1,2,...j-1條邊分配給它。
                      狀態轉移為：
                       f(i, j) = max{ max{f(i, j-k) + f(v, k) | 1<=k<j} | v是i的兒子} 
                       ans = f(1, q+1)

  代碼如下：           

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>using namespace std;#define MAX 105#define INF 999999999#define MP make_pairtypedef pair<int,int> PII;vector<PII> adj[MAX];int tot[MAX],f[MAX][MAX];int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int DFS(int u,int ff){tot[u]=1;int i,j,k;for(i=0;i<adj[u].size();i++){int v=adj[u][i].first;if(v==ff)continue;tot[u]+=DFS(v,u);}for(i=0;i<adj[u].size();i++){int v=adj[u][i].first;int w=adj[u][i].second;if(v==ff)continue;for(j=tot[u];j>1;j--){for(k=1;(k<j)&&(k<=tot[v]);k++)f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]+w);}}return tot[u];}int main(){int i;int n,p,u,v,w;while(~scanf("%d%d",&n,&p)){for(i=0;i<MAX;i++)adj[i].clear();for(i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);adj[u].push_back(MP(v,w));adj[v].push_back(MP(u,w));}memset(f,0,sizeof(f));DFS(1,-1);printf("%d\n",f[1][p+1]);}return 0;}