雙向BFS

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如果目標也已知的話，用雙向BFS能很大提高速度

單向時，是 b^len的擴充。

雙向的話，2*b^(len/2)  快了很多，特別是分支因子b較大時

至於實現上，網上有些做法是用兩個隊列，交替節點搜尋 ×，如下面的虛擬碼：
    while(!empty()){

            擴充正向一個節點

           遇到反向已經擴充的return

        擴充反向一個節點      

            遇到正向已經擴充的return      

      }

但這種做法是有問題的，如下面的圖

 

求S-T的最短路，交替節點搜尋（一次正向節點，一次反向節點）時

Step 1 : S –> 1 , 2

Step 2 : T –> 3 , 4

Step 3 : 1 –> 5

Step 4 : 3 –> 5   返回最短路為4，錯誤的，事實是3，S-2-4-T

 

我想，正確做法的是交替逐層搜尋，保證了不會先遇到非最優解就跳出，而是檢查完該層所有節點，得到最優值。
也即如果該層搜尋遇到了對方已經訪問過的，那麼已經搜尋過的層數就是答案了，可以跳出了，以後不會更優的了。
當某一邊隊列空時就無解了。

最佳化：提供速度的關鍵在於使狀態擴充得少一些，所以優先選擇隊列長度較少的去擴充，保持兩邊隊列長度平衡。這比較適合於兩邊的擴充情況不同時，一邊擴充得快，一邊擴充得慢。如果兩邊擴充情況一樣時，加了後效果不大，不過加了也沒事。

無向圖時，兩邊擴充情況類似。有向圖時，注意反向的擴充是反過來的 x->y（如NOIP2002G2字串變換）

 

雙向BFS