UVA 10560 - Minimum Weight(數論)

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UVA 10560 - Minimum Weight

題目連結

題意：有一個天枰，給定n，要求出能稱出1 - n重量所需最少的砝碼，然後給k個數字，分別表示出怎麼去稱這k個數字。

思路：首先先求出最少砝碼，1肯定是需要的，然後1可以組成1，然後要1個3，就可以組成2，3，4觀察後發現，其實每次添加砝碼，就添加當前砝碼總品質和 * 2 + 1.

證明：當前砝碼能組成[1, sum]那麼在多一個砝碼，如果有2 sum + 1, 那麼[sum + 1, 2 sum + 1]的情況都可以組成，這樣是最優的使得砝碼最少。

然後剩下就是去表示重量如何組成了，其實就是加加減減，判斷當前重量是否在sum[i - 1] 和 sum[i]之間，如果是的話，就是可以用一個need[i]這個砝碼，至於加減，就要看之前的情況了，我是用了一個flag來標記。

代碼：

#include <stdio.h>#include <string.h>const int N = 105;const char fh[5] = "+-";unsigned long long n, need[N], sum[N], w;int k, nn = 0;void solve(int i, unsigned long long w) {    int flag = 1;    while (w) {for (;i >= 1; i--) {    if (w <= sum[i] && w > sum[i - 1]) {printf("%llu", need[i]);if (w > need[i]) {    w -= need[i];    printf("%c", fh[(!flag)]);}else if (w < need[i]) {    w = need[i] - w;    printf("%c", fh[flag]);    flag = (!flag);}else w = 0;i--;break;    }}    }    printf("\n");}int main() {    unsigned long long Max = (1ULL<<63), now = 0;    while (now < Max) {nn++;now = sum[nn - 1] * 2 + 1;sum[nn] = sum[nn - 1] + now;need[nn] = now;    }    need[++nn] = (1ULL<<64) - 1;    sum[nn] = need[nn];    while (~scanf("%llu%d", &n, &k) && n || k) {int i = 1;for (; i <= nn; i++) {    if (n <= sum[i]) break;}printf("%d", i);for (int j = 1; j <= i; j++)    printf(" %llu", need[j]);printf("\n");while (k--) {    scanf("%llu", &w);    solve(i, w);}    }    return 0;    }