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題目:求給頂一個數n,的所有的1 ≤ m ≤ n的m,使得gcd(m,n)≠ 1 且 gcd(m,n)≠ m。
分析:數論,素數篩法,歐拉函數。
設pi為n的第i個素數因,k1為第i個素數因子的個數,則有:
1 ≤ m ≤ n,gcd(m,n)= 1 的m的個數為歐拉函數;
歐拉函數:φ(n)= n *(1 - 1/p1)*(1 - 1/p2)*(1 - 1/p3)*…*(1 - 1/pt);
1 ≤ m ≤ n,gcd(m,n)= m 的m的個數為n的所有因數的個數;
因數個數:f(n)= (k1+1)*(k2+1)*...*(kt+1);
這裡利用篩法打表計算出150000內的素數,因為資料範圍是20000000000內的,
所以,不能被前150000內的素數整除的數,也一定是素數,並且每個數n中最多有一個;
計算輸出 n - φ(n)- f(n)+ 1 即可{ gcd(1,n)計算了兩次 }。
說明:UVa10299。
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; int fac[32],num[32]; int prim[150000]; int used[150000]; int main() { for (int i = 0 ; i < 150000 ; ++ i) used[i] = 0; int save = 0; for (int i = 2 ; i < 150000 ; ++ i) if (!used[i]) { prim[save ++] = i; for (int j = 2*i ; j < 150000 ; j += i) used[j] = 1; } int n; while (cin >> n && n) { int count = 0,base = 0,m = n; while (n > 1 && base < save) { if (n%prim[base] == 0) { fac[count] = prim[base]; num[count] = 0; while (n%prim[base] == 0) { n /= prim[base]; num[count] ++;}count ++; } base ++; } if (n > 1) {fac[count] = n;num[count] = 1;count ++;} long long ans = m; for (int i = 0 ; i < count ; ++ i) ans = ans/fac[i]*(fac[i]-1); //gcd(m,n) = m int s = 1; for (int i = 0 ; i < count ; ++ i) s = s*(num[i]+1); cout << m-ans-s+1 << endl; } return 0; }
UVa 11064 - Number Theory