UVA 11542，uva11542

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UVA 11542 - Square

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題意：給定一些數字，保證這些數字質因子不會超過500，求這些數字中選出幾個，乘積為完全平方數，問有幾種選法

思路：對每個數字分解成質因子後，發現如果要是完全平方數，選出來的數位每個質因子個數都必然要是偶數，這樣每個質因子可以列出一個異或的方程，如果數字包含質因子，就是有這個未知數，然後進行高斯消元，求出自由變數的個數，每個自由變數可以選或不選，這樣的情況就是（2^個數），然後在扣掉什麼都不選的1種就是答案了

代碼：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const long long N = 501;int t, n, a[N][N], Max, vis[N], pn = 0;long long prime[N];void get_prime() {    for (long long i = 2; i < N; i++) {if (vis[i]) continue;prime[pn++] = i;for (long long j = i * i; j < N; j += i)    vis[j] = 1;    }}int gauss() {    int i = 0, j = 0;    while (i <= Max && j < n) {int k = i;for (; k <= Max; k++)    if (a[k][j]) break;if (k != Max + 1) {    for (int l = 0; l <= n; l++)swap(a[i][l], a[k][l]);    for (int k = i + 1; k <= Max; k++) {if (a[k][j]) {    for (int l = j; l <= n; l++)a[k][l] ^= a[i][l];}    }    i++;}j++;    }    return n - i;}int main() {    get_prime();    scanf("%d", &t);    while (t--) {scanf("%d", &n);long long x;Max = 0;memset(a, 0, sizeof(a));for (int i = 0; i < n; i++) {    scanf("%lld", &x);    for (int j = 0; j < pn && prime[j] <= x; j++) {while (x % prime[j] == 0) {    a[j][i] ^= 1;    Max = max(Max, j);    x /= prime[j];}    }}printf("%lld\n", (1LL<<(gauss())) - 1);    }    return 0;}