UVA 11916 - Emoogle Grid(數論)

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UVA 11916 - Emoogle Grid

題目連結

題意：一個N列的網格，有B個格子可以不塗色，其他格子各塗一種顏色，現在一共有k種顏色，要求同一列格子顏色不能相同，問總方案數 MOD 100000007答案等於R時最小的M是多少。

思路：先把格子分為兩部分，有不塗色的一部分，沒有的一部分，然後計算出有的情況數，之後如果每多一行，每個格子上能塗顏色必然是k - 1種，也就是每多一行多(k - 1)^n總方案，所以也就是求
前一部分情況 * ((k - 1)^n)^x % MOD = R時候的x是多少。
也就是求logr/前一部分((k?1)n)%MOD的答案，利用各種快速冪，取逆，離散對數就能求出答案了

代碼：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <map>#include <set>#include <algorithm>using namespace std;long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {    if (!b) {x = 1; y = 0; return a;}    long long d = exgcd(b, a % b, y, x);    y -= (a / b) * x;    return d;}long long inv(long long a, long long n) {    long long x, y;    exgcd(a, n, x, y);    return (x + n) % n;}long long pow_mod(long long x, long long k, long long n) {    if (k == 0) return 1;    long long ans = pow_mod(x * x % n, k>>1, n);    if (k&1)ans = ans * x % n;    return ans;}long long log_mod(long long a, long long b, long long n) {    long long m = (long long)sqrt(n + 0.5), v, e = 1, i;    v = inv(pow_mod(a, m, n), n);    map<long long, long long> x;    x[1] = 0;    for (long long i = 1; i < m; i++) {e = e * a % n;if (!x.count(e)) x[e] = i;    }    for (long long i = 0; i < m; i++) {if (x.count(b)) return i * m + x[b];b = b * v % n;    }    return -1;}const long long MOD = 100000007;long long t, n, k, b, r, Max, x[505], y[505];typedef pair<long long, long long> pii;set<pii> beats;long long cal() {    long long ans = 0;    for (long long i = 0; i < b; i++) {if (x[i] != Max && !beats.count(make_pair(x[i] + 1, y[i])))    ans++;    }    ans += n;    for (long long i = 0; i < b; i++) if (x[i] == 1) ans--;    return pow_mod(k, ans,  MOD) * pow_mod(k - 1, Max * n - b - ans, MOD) % MOD;}long long solve() {    long long m = cal();    if (m == r) return Max;    long long tmp = n;    for (long long i = 0; i < b; i++)if (x[i] == Max) tmp--;    long long ans = pow_mod(k - 1, tmp, MOD) * pow_mod(k, n - tmp, MOD) % MOD;    m = m * ans % MOD;    if (m == r) return Max + 1;    return log_mod(pow_mod(k - 1, n, MOD), r * inv(m, MOD) % MOD, MOD) + Max + 1;}int main() {    long long cas = 0;    scanf("%lld", &t);    while (t--) {beats.clear();Max = 1;scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &k, &b, &r);for (long long i = 0; i < b; i++) {    scanf("%lld%lld", &x[i], &y[i]);    beats.insert(make_pair(x[i], y[i]));    Max = max(Max, x[i]);}printf("Case %lld: %lld\n", ++cas, solve());    }    return 0;}