UVA 1363

UVA 1363 - Joseph's Problem

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題意：給定n, k,求出∑ni=1(k mod i)

思路：由於n和k都很大，直接暴力是行不通的，然後在紙上畫了一些情況，就發現其實對於k/i相同的那些項是形成等差數列的，於是就可以把整個序列進行拆分成[k,k/2],[k/2, k/3], [k/3,k/4]...k[k/a, k/b]這樣的等差數列，利用大步小步演算法思想，這裡a枚舉到sqrt(k)就可以了，這樣就還剩下[1,k/a]的序列需要去枚舉，總時間複雜度為O(sqrt(k))，然後注意對於n大於k的情況，n超過k的部分全是等於k，為(n - k) * k,這樣把所有部分加起來就是答案

這有一篇比較詳細的題解

代碼：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>long long n, k;long long solve() {    long long ans = 0;    if (n > k) ans += (n - k) * k;    long long a = (long long )sqrt(k), b = k / a;    for (long long i = a; i > 1; i--) {long long a0 = k / i, an = k / (i - 1);if (a0 > n) break;if (an > n) an = n;ans += (k % an + k % (a0 + 1)) * (an - a0) / 2;    }    for (int i = 1; i <= n && i <= b; i++) ans += k % i;    return ans;}int main() {    while (~scanf("%lld%lld", &n, &k)) {printf("%lld\n", solve());    }    return 0;}