C語言中關於float、double、long double精度及數值範圍理解

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IEEE754浮點數的表示方法。C語言裡對float類型資料的表示範圍為-3.4*10^38～+3.4*10^38。double為-1.7*10^-308~1.7*10^308，long double為-1.2*10^-4932~1.2*10^4932.

類型	位元（位）數	有效數字	數值範圍
float	32	6~7	-3.4*10^38～+3.4*10^38
double	64	15~16	-1.7*10^-308~1.7*10^308
long double	128/	18~19	-1.2*10^-4932~1.2*10^4932

究竟如何計算該範圍，分析如下：

對於單精確度浮點數（float）來說，符號位一位，指數位8位，尾數23位。指數能夠表示的指數範圍為-128~127。尾數為23位。

float和double的精度是由尾數的位元來決定的。浮點數在記憶體中是按科學計數法來儲存的，其整數部分始終是一個隱含著的“1”，由於它是不變的，故不能對精度造成影響。float：2^23 = 8388608，一共七位，這意味著最多能有7位有效數字，但絕對能保證的為6位，也即float的精度為6~7位有效數字；double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度為15~16位。

其中負指數決定了浮點數所能表達的絕對值最小的非零數；而正指數決定了浮點數所能表達的絕對值最大的數，也即決定了浮點數的取值範圍。float的範圍為-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的範圍為-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~+1.79E+308。

以float為例，如下表

符號	尾數	指數
1	23	8
數符（+-）	小數部分（決定精度）	-127~128 指數（決定範圍）

例如：

+1.1111111111111111111111*2^127（小數點後面23個1，由於尾數的範圍1～2，其最高位總為1，故只需存取小數部分，所以小數為是23位1），約等於2*2^127=3.4*10^38。為3.4*10^38負數亦然。

Double的計算與此類似，double的符號位為63位，指數為62～52位，共11位。表示的範圍為-1024～1023。尾數為51～0。表示的範圍為+1.1111111111111111..11111*2^1023（小數點後面52個1）為1.7*10^308。負數亦然。

C語言中關於float、double、long double精度及數值範圍理解