用移位和加減運算實現不帶正負號的整數除法

同樣是同學遇到的面試題，面試官問的原題是如何用移位和加減實現除以3的操作，在此略微擴充一下，實現不帶正負號的整數除法，但是傳回值也為無符號整型。

 

方法一：類似小學學習的除法運算，從高位開始減去除數，此處用除數左移到跟被除數對齊，在相減之前商也同樣需要左移，代碼如下。

#include <iostream>using namespace std;unsigned int divide(unsigned int a, unsigned int b){if(0 == b)__asm int 0unsigned int c = 1, d = 0, _b = b;while(a >= b){c <<= 1;b <<= 1;}b >>= 1;c >>= 1;while(b >= _b){if(a >= b){a -= b;d += c;}b >>= 1;c >>= 1;}return d;}int main(){unsigned int in, out;cin>>in;cin>>out;cout<<divide(in, out)<<endl;return 0;}

方法二：用被除數減去除數，每減成功一次商的結果加1，其它代碼不變，divide函數代碼改為如下。

unsigned int divide(unsigned int a, unsigned int b){if(0 == b)__asm int 0unsigned int c = 0;while(a >= b){a -= b;c++;}return c;}

方法三：利用魔數。代碼如下。

#include <iostream>using namespace std;int divide3(int a){return ((__int64)a * 0xAAAAAAAB) >>33;}int main(){int in;cin>>in;cout<<divide3(in)<<endl;return 0;}

其中方法三中的魔數的原理是為了用乘法實現32位被除數的除法運算，編譯器會為被除數乘上一個32位的倒數，就形成了一個64位的數，其中低32位是餘數，高32位為我們需要的結果，以下是一些常用的魔數，例如0xAAAAAAAB就代表2/3，0xCCCCCCCD代表4/5等等，具體可以在網上搜尋相關內容。利用魔數除以5的代碼如下。

#include <iostream>using namespace std;int divide5(int a){return ((__int64)a * 0xCCCCCCCD) >>34;}int main(){int in;cin>>in;cout<<divide5(in)<<endl;return 0;}