ural 1143. Electric Path(凸包上最短哈密頓路徑)

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題目連結：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1143

題意：逆時針給一個凸包的n(n<=200)個頂點座標，求一個最短哈密頓路徑的長度。

解法：求最短哈密頓本身是一個NP問題，但是因為是凸包上，可以利用這個做；有一個性質：凸包上的最短哈密頓路徑不會出現交叉。所以可以看出來從一點出發，他要麼和順時針相鄰點串連，要麼和逆時針相鄰點相串連；通過這個性質可以通過dp做：

ans[i][j][0]表示i開始，往後j的點最短路徑長度，ans[i][j][0]表示i開始，往前j的點最短路徑長度；

轉移方程見代碼：有了轉移方程枚舉第一個起始位置就行，複雜度n^3.

/******************************************************* @author:xiefubao*******************************************************/#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <set>#include <stack>#include <string.h>//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);using namespace std;#define eps 1e-8#define zero(_) (abs(_)<=eps)const double pi=acos(-1.0);typedef long long LL;const int Max=210;const int INF=1e9+7;struct point{    double x,y;    void read()    {        scanf("%lf%lf",&x,&y);    }} points[Max];double dist[Max][Max];int t=0;int n;double getdis(int i,int j){    return dist[(i+t)%n][(j+t)%n];}double getdist(int i,int j){    i=(i+n)%n;    j=(j+n)%n;    return sqrt((points[i].x-points[j].x)*(points[i].x-points[j].x)+                (points[i].y-points[j].y)*(points[i].y-points[j].y));}double ans[Max][Max][2];double dfs(int i,int j,int st){    i=(i+n)%n;    if(!zero(ans[i][j][st]))        return ans[i][j][st];    if(j==1)        return ans[i][j][st]=getdis(i,i+(st?-1:1));    if(!st)        return ans[i][j][st]=min(dfs(i+1,j-1,0)+getdis(i,i+1),dfs(i+j,j-1,1)+getdis(i,i+j));    else        return ans[i][j][st]=min(dfs(i-1,j-1,1)+getdis(i,i-1),dfs(i-j,j-1,0)+getdis(i,i-j));}double solve(){    memset(ans,0,sizeof ans);    return min(dfs(1,n-2,0)+getdis(0,1),dfs(n-1,n-2,1)+getdis(0,n-1));}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=0; i<n; i++)        points[i].read();    for(int i=0; i<n; i++)        for(int j=i; j<n; j++)        {            dist[i][j]=getdist(i,j);            dist[j][i]=dist[i][j];        }    double out=INF;    out=min(out,solve());    for(int i=0; i<n-1; i++)    {        t++;        point p=points[0];        for(int j=0; j<n-1; j++)            points[j]=points[j+1];        points[n-1]=p;        out=min(out,solve());    }    printf("%.3f\n",out);    return 0;}