使用C# 判斷給定大數是否為質數的詳解

C#判斷給定大數是否為質數，目標以快速度得到正確的計算結果。
在看到這道題的時候，第一反應這是一道考程式複雜度的題，其次再是演算法問題。
我們先來看看質數的規則:
Link：http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number
C#求質數代碼：
複製代碼 代碼如下:public bool primeNumber(int n){
int sqr = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(n));
for (int i = sqr; i > 2; i--){
if (n % i == 0){
b = false;
}
}
return b;
}

顯然以上代碼的程式複雜度為N
我們來最佳化下代碼，再來看下面代碼：複製代碼 代碼如下:public bool primeNumber(int n)
{
bool b = true;
if (n == 1 || n == 2)
b = true;
else
{
int sqr = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(n));
for (int i = sqr; i > 2; i--)
{
if (n % i == 0)
{
b = false;
}
}
}
return b;
}

通過增加初步判斷使程式複雜度降為N/2。
以上兩段代碼判斷大數是否質數的正確率是100%，但是對於題幹
　　1.滿足大數判斷；
　　2.要求以最快速度得到正確結果；
顯然是不滿足的。上網查了下最快演算法得到準確結果，公認的一個解決方案是Miller-Rabin演算法
Link:http://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test
Miller-Rabin 基本原理是通過隨機數演算法判斷的方式提高速度（即機率擊中），但是犧牲的是準確率。
Miller-Rabin 對輸入大數的質數判斷的結果並不一定是完全準確的，但是對於本題來說算是一個基本的解題辦法了。
Miller-Rabin C# 代碼：
複製代碼 代碼如下:public bool IsProbablePrime(BigInteger source) {
int certainty = 2;
if (source == 2 || source == 3)
return true;
if (source < 2 || source % 2 == 0)
return false;

BigInteger d = source - 1;
int s = 0;

while (d % 2 == 0) {
d /= 2;
s += 1;
}

RandomNumberGenerator rng = RandomNumberGenerator.Create();
byte[] bytes = new byte[source.ToByteArray().LongLength];
BigInteger a;

for (int i = 0; i < certainty; i++) {
do {
rng.GetBytes(bytes);
a = new BigInteger(bytes);
}
while (a < 2 || a >= source - 2);

BigInteger x = BigInteger.ModPow(a, d, source);
if (x == 1 || x == source - 1)
continue;

for (int r = 1; r < s; r++) {
x = BigInteger.ModPow(x, 2, source);
if (x == 1)
return false;
if (x == source - 1)
break;
}

if (x != source - 1)
return false;
}

return true;
}