用C#編寫二分法解一元非線性方程

在計算方法裡有一種求一元非線性方程的解法，叫做二分法。

簡單介紹如下：

函數F(x)在區間[a，b] 上連續，假定在區間內有唯一實根，計為x*

二分法的思想為：首先確定有根區間，將區間二等分，通過判斷F(x)的符號，逐步將有根區間縮小，直至有根區間足夠小，便可求出滿足精度要求的近似根。

然後給出一例題和C#的編程解法：

//用二分法求方程f(x)=x^4-x-10.27=0在(1,2)上的根。精確到10^(-2)
using System;

class Dichotomy
{    
    static void Main()
    {
        int k = -1;    //記錄迴圈索引
        double a = 1;    //下限
        double b = 2;    //上限
        double x = 0;    //所求的根
        
        Console.Write("k   a \t         b \t      x \t   F(x) \t       a-b\n");
        
        //第一次計算
        x = (a+b)/2;
        k++;
            
        Console.Write("{0,-4}{1,-13}{2,-13}{3,-13}{4,-20}{5}\n",k,a,b,x,F(x),a-b);
        
        while(true)
        {
            
            k++;
            double f = F(x);
            
            if(f < 0)
            {
                a = x;
            }
            else if(f > 0)
            {
                b = x;
            }
            x = (a+b)/2;
            if((b - a) < 0.01)
            {
                Console.Write("{0,-4}{1,-13}{2,-13}{3,-13}{4,-20}{5}\n",k,a,b,x,f,a-b);
                break;
            }
            
            Console.Write("{0,-4}{1,-13}{2,-13}{3,-13}{4,-20}{5}\n",k,a,b,x,f,a-b);
            
        }
        Console.ReadLine();            
    }
    
    private static double F(double x)
    {
        return Math.Pow(x,4) - x - 10.27;
    } 
}

輸出結果為：

k   a            b            x            F(x)                a-b
0   1            2            1.5          -6.7075             -1
1   1.5          2            1.75         -6.7075             -0.5
2   1.75         2            1.875        -2.64109375         -0.25
3   1.75         1.875        1.8125       0.214619140625      -0.125
4   1.8125       1.875        1.84375      -1.29024841308594   -0.0625
5   1.84375      1.875        1.859375     -0.557734031677246  -0.03125
6   1.859375     1.875        1.8671875    -0.176621873378753  -0.015625
7   1.859375     1.8671875    1.86328125   0.0177218760550026  -0.0078125

可見b7 - a7 約等於0.0078<10^(-2),從而|x*-x7|<=0.5*(b7 - a7 )<=0.5*10^(-2),也就是滿足題目的精度要求，所以滿足要求的根為：x*約等於1.863