使用JavaScript實現九宮格演算法解答

謎題

三階幻方（九宮格）。試將1~9這9個不同整數填入一個3×3的表格，使得每行、每列以及每條對角線上的數字之和相同。

策略

窮舉搜尋。列出所有的整數填充方案，然後進行過濾。

JavaScript解

代碼如下

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/**  * Created by cshao on 12/28/14.  */ function getPermutation(arr) {   if (arr.length == 1) {     return [arr];   }   var permutation = [];   for (var i=0; i<arr.length; i++) {     var firstEle = arr[i];     var arrClone = arr.slice(0);     arrClone.splice(i, 1);     var childPermutation = getPermutation(arrClone);     for (var j=0; j<childPermutation.length; j++) {       childPermutation[j].unshift(firstEle);     }     permutation = permutation.concat(childPermutation);   }   return permutation; } function validateCandidate(candidate) {   var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];   for (var i=0; i<3; i++) {     if (!(sumOfLine(candidate,i)==sum && sumOfColumn(candidate,i)==sum)) {       return false;     }   }   if (sumOfDiagonal(candidate,true)==sum && sumOfDiagonal(candidate,false)==sum) {     return true;   }   return false; } function sumOfLine(candidate, line) {   return candidate[line*3] + candidate[line*3+1] + candidate[line*3+2]; } function sumOfColumn(candidate, col) {   return candidate[col] + candidate[col+3] + candidate[col+6]; } function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {   return isForwardSlash ? candidate[2]+candidate[4]+candidate[6] : candidate[0]+candidate[4]+candidate[8]; } var permutation = getPermutation([1,2,3,4,5,6,7,8,9]); var candidate; for (var i=0; i<permutation.length; i++) {   candidate = permutation[i];   if (validateCandidate(candidate)) {     break;   } else {     candidate = null;   } } if (candidate) {   console.log(candidate); } else {   console.log('No valid result found'); }

結果

[ 2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8 ]

描繪成幻方即為：

2    7    6
9    5    1
4    3    8

分析

使用此策略理論上可以擷取任意n階幻方的解，但實際上只能獲得3階幻方這一特定解，因為當n>3時，擷取所有填充方案這一窮舉操作的耗時將變得極其巨大。