UVa Problem 10042 Smith Numbers （Smith 數）

// Smith Numbers （Smith 數）// PC/UVa IDs: 110706/10042, Popularity: B, Success rate: average Level: 1// Verdict: Accepted// Submission Date: 2011-06-10// UVa Run Time: 0.060s//// 著作權（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net//// 對數進行素因子分解即可。因為所求數小於 10E9，若某數是合數，則其素因子至少有一個小於或等於// sqrt(10E9)，則可先計算 2 - sqrt(10E9) 之間的素數以備用。#include <iostream>#include <vector>#include <cmath>#include <ctime>using namespace std;#define UPBOUND 31623// ceil(sqrt(10E9))vector < int > prime;// 儲存 2 - ceil(sqrt(10E9)) 之間的素數，方便解題。// 判斷數 n 是否是素數。bool is_prime(int n){if (n == 2)return true;if (n % 2 == 0)return false;for (int c = 3; c <= ceil(sqrt(n)); c += 2)if (n % c == 0)return false;return true;}// 預先產生 2 - ceil(sqrt(10E9)) 之間的素數。void find_prime(){prime.push_back(2);for (int c = 3; c < UPBOUND; c += 2)if (is_prime(c))prime.push_back(c);}// 計算數 number 的數位之和。int digits_sum(int number){int sum = 0;while (number){sum += (number % 10);number /= 10;}return sum;}void smith(int number){int current = number + 1;while (1){// 如果是素數，不是 Smith 數。if (is_prime(current)){current++;continue;}// 計算數 current 的數位元字之和。int tmp = current;int sum = digits_sum(current), tsum = 0;// 計算數 current 的素因子之和。while (1){int memo = tmp;for (int c = 0; c < prime.size(); c++)if (tmp % prime[c] == 0){tmp /= prime[c];tsum += digits_sum(prime[c]);break;}// 若 tmp 為 1，表明找到了所有的素因子，若 tmp 未變化，則表明在// 2 - sqrt(10E9) 之間已經沒有 tmp 的素因子存在，則 tmp 必定// 是一個素數。if (tmp == 1 || memo == tmp)break;}// 此時若 tmp 不為 1，則必定是素數，因為若是合數，在 2 - sqrt(10E9) 之間// 都沒有它的素因子，這是不可能的，若這樣，該數的素因子都大於sqrt(10E9)，則// 該數必定大於 10E9，與題目條件不符合。if (tmp > 1)tsum += digits_sum(tmp);// 判斷素因子和與數位和是否相等。if (tsum == sum){cout << current << endl;break;}current++;}}int main(int ac, char *av[]){int cases, number;find_prime();cin >> cases;while (cases--){cin >> number;smith(number);}return 0;}