UVa 378 - Intersecting Lines

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題目：給你平面上的兩條直線，判斷兩直線關係，平行，重合，相交，如果相交求交點。

公式：p1xp2=x1*y2-x2*y1(外積)

判斷q是否線上段p1-p2上面，根據（p1-q）x(p2-q)=0來判斷q是否在直線p1-p2上。

兩直線平行：(p1-p2)x(q1-q2)=0,為什嗎？把兩條直線的斜率寫出來並且令他們相等，這個等式就是這個公式。

p1-p2,q1-q2的交點:

(x,y)=p1+(p2-p1)*((q2-q1)x(q1-p1)/((q2-q1)x(p2-p1)))；

推理：把p1-p2直線寫成點p1+t(p2-p1)，然後就是點和q1-q2直線了，最後計算得出上面的。

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define EPS 1e-10struct point{    double a,b;    point(){}    point(double a,double b):a(a),b(b){}    point operator +(point p)    {        return point(p.a+a,p.b+b);    }    point operator -(point p)    {        return point(a-p.a,b-p.b);    }    point operator *(double p)    {        return point(a*p,b*p);    }    double dot(point p)//內積    {        return (p.a*a+p.b*b);    }    double det(point p)//外積    {        return (a*p.b-b*p.a);    }};//判斷q是否在直線p1-p2上bool on_str(point p1,point p2,point q){    return (p1-q).det(p2-q)==0;//&&(p1-q).dot(p2-q)<=0;}//求兩直線交點point intersection(point p1,point p2,point q1,point q2){    return p1+(p2-p1)*((q2-q1).det(q1-p1)/(q2-q1).det(p2-p1));}point p1,p2,q1,q2;int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    printf("INTERSECTING LINES OUTPUT\n");    while(n--)    {        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p1.a,&p1.b,&p2.a,&p2.b,&q1.a,&q1.b,&q2.a,&q2.b);         if(abs((p1-p2).det(q1-q2))<EPS)//判斷外積是否為0         {             if(on_str(p1,p2,q1))                printf("LINE\n");             else             printf("NONE\n");         }         else         {             point r=intersection(p1,p2,q1,q2);             printf("POINT %.2f %.2f\n",r.a,r.b);         }    }    printf("END OF OUTPUT\n");    return 0;}

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