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題目大意：

　　有n個城市（n<=35）,其中某些城市有邊相連。如果在某一點放一個發電站，與他直接相鄰的城市就可以得到供電。

　　雖然題目說的是有向圖，但是實際上處理的時候是無向圖。這是根據範例分析出來的。

　　換種理解就是求一幅無向圖的最小支配集。也就是在圖中找到點數最少的一個點集，使得其他所有的點都和點集中點（一個或多個）有邊相連。

　　

參考部落格：http://blog.csdn.net/hackerwin7/article/details/16344839

 

題目分析：

　　NP問題，但資料量小，只有35個頂點，所以可以暴力枚舉。也就是每一頂點有選和不選兩種可能，最後應該有235種可能。這肯定會逾時，所以需要剪枝。

　　剪枝的情況是：

　　1、當前的發電站個數大於當前所需最少的發電站個數。這樣已經沒必要進行下去了，因為不可能產生更優的解。

　　2、如果在某一點放發電站以後，通電的城市的個數沒有增加，也不用再繼續了。

　　3、枚舉第k點的時候，如果它前面的點（1 ~ k-1）存在不通電的城市x，並且後面的點（k ~ n）中不存在與x相鄰的點，也不用再繼續了。原因是x這個點(城市)怎麼也不可能通電。它本身不能放發電站(枚舉的就是它不放發電站的情況)，其後面的點又不能為它供電。

下面是醜陋的代碼：

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6  7 const  int N = 40; 8 int n,m; 9 bool Map[N][N];10 int vis[N];11 int s,Min,num;//s是發電站個數，num通電的城市的數量12 void dfs(int cur)13 {14     if(s>Min) return ;//第一種情況的剪枝15     if(cur>n)16     {17         if(num==n) Min=min(Min,s);18     }19     else20     {21         //第三種情況的剪枝22         int i,j;23         for(i=1;i<cur;i++)24         {25             if(!vis[i])26             {27                 for(j=cur;j<=n;j++)28                     if(Map[i][j]) break;29                 if(j>n) return;30             }31         }32         //cur位置放發電站33         int k=num;34         if(!vis[cur]) num++;35         vis[cur]++;36         s++;37         for(i=1;i<=n;i++)38         {39             if(Map[cur][i])40             {41                 if(!vis[i]) num++;42                 vis[i]++;43             }44         }45         if(num>k) //第二種情況的剪枝46             dfs(cur+1);47         //cur位置不放發電站48         for(i=1;i<=n;i++)49         {50             if(Map[cur][i])51             {52                 vis[i]--;53                 if(!vis[i]) num--;54             }55         }56         s--;57         vis[cur]--;58         if(!vis[cur]) num--;59         dfs(cur+1);60     }61 }62 int main()63 {64     //freopen("test.txt","r",stdin);65     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n)66     {67         memset(vis,0,sizeof(vis));68         memset(Map,0,sizeof(Map));69         int a,b;70         while(m--)71         {72             scanf("%d%d",&a,&b);73             Map[a][b]=Map[b][a]=1;74         }75         Min=35;76         s=0;77         num=0;78         dfs(1);79         printf("%d\n",Min);80     }81     return 0;82 }

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PS：感覺剪枝非常需要分析能力。腦袋不夠用了。

 

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