UVALive 5135 Mining Your Own Business 雙連通分量 2011final

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題意：n條隧道由一些點串連而成，其中每條隧道連結兩個連接點。任意兩個連接點之間最多隻有一條隧道。任務就是在這些連接點中，安裝盡量少的太平井和逃生裝置，使得不管哪個連接點倒塌，工人都能從其他太平井逃脫，求最少安裝數量和方案。

思路：其實本題就相當於在一張無向圖中，塗盡量少的黑點，使得任意刪除哪個點，每個連通分量至少有一個黑點。因為不同的連通分量最多隻有一個公用點，那一定是割點。可以發現，塗黑割點是不划算的，而且在 一個點-雙連通分量中塗黑兩個黑點也是不划算的。所以只有當點-雙連通分量只有一個割點時，才需要塗，而且是任選一個非割點塗黑。

2011年final題，想法不是很好明白，聯絡實際再YY一下就懂了

 

  1 //struct ID 用來減小數位，有點離散的作用。但是注釋掉以後已耗用時間簡短，AC  2 #include<cstdio>  3 #include<stack>  4 #include<vector>  5 #include<map>  6 #include<algorithm>  7 #include<cstring>  8 using namespace std;  9 typedef long long LL; 10  11 struct Edge { 12     int u, v; 13 }; 14  15 const int maxn = 100000 + 10; 16 int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt; // 割頂的bccno無意義 17 vector<int> G[maxn], bcc[maxn]; 18  19 stack<Edge> S; 20  21 int dfs(int u, int fa) { 22     int lowu = pre[u] = ++dfs_clock; 23     int child = 0; 24     for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) { 25         int v = G[u][i]; 26         Edge e = (Edge) { 27             u, v 28         }; 29         if(!pre[v]) { // 沒有訪問過v 30             S.push(e); 31             child++; 32             int lowv = dfs(v, u); 33             lowu = min(lowu, lowv); // 用後代的low函數更新自己 34             if(lowv >= pre[u]) { 35                 iscut[u] = true; 36                 bcc_cnt++; 37                 bcc[bcc_cnt].clear(); 38                 for(;;) { 39                     Edge x = S.top(); 40                     S.pop(); 41                     if(bccno[x.u] != bcc_cnt) { 42                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.u); 43                         bccno[x.u] = bcc_cnt; 44                     } 45                     if(bccno[x.v] != bcc_cnt) { 46                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.v); 47                         bccno[x.v] = bcc_cnt; 48                     } 49                     if(x.u == u && x.v == v) break; 50                 } 51             } 52         } else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) { 53             S.push(e); 54             lowu = min(lowu, pre[v]); // 用反向邊更新自己 55         } 56     } 57     if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0; 58     return lowu; 59 } 60  61 //struct ID { 62 //    map<int, int> m; 63 //    int cnt; 64 //    ID():cnt(0) { } 65 //    int get(int x) { 66 //        if(!m.count(x)) m[x] = cnt++; 67 //        return m[x]; 68 //    } 69 //}; 70  71 int main() { 72     int kase = 0, n; 73     while(scanf("%d", &n) == 1 && n) { 74         memset(pre, 0, sizeof(pre)); 75         memset(iscut, 0, sizeof(iscut)); 76         memset(bccno, 0, sizeof(bccno)); 77         for(int i = 0; i < n*2; i++) G[i].clear(); 78         dfs_clock = bcc_cnt = 0; 79  80 //        ID id; 81         for(int i = 0; i < n; i++) { 82             int u, v; 83             scanf("%d%d", &u, &v); 84 //            u = id.get(u); 85 //            v = id.get(v); 86             u--; 87             v--; 88             G[u].push_back(v); 89             G[v].push_back(u); 90         } 91         dfs(0, -1); // 調用結束後S保證為空白，所以不用清空 92  93         LL ans1 = 0, ans2 = 1; 94         for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) { 95             int cut_cnt = 0; 96             for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) 97                 if(iscut[bcc[i][j]]) cut_cnt++; 98             if(cut_cnt == 1) { 99                 ans1++;100                 ans2 *= (LL)(bcc[i].size() - cut_cnt);101             }102         }103         if(bcc_cnt == 1) {104             ans1 = 2;105             ans2 = bcc[1].size() * (bcc[1].size() - 1) / 2;106         }107         printf("Case %d: %lld %lld\n", ++kase, ans1, ans2);108     }109     return 0;110 }

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