vijos - P1223麥森數 (高精度乘法 + 分治 + python)

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P1223麥森數Accepted標籤：NOIP普及組2003[顯示標籤]描述

形如2^P-1的素數稱為麥森數，這時P一定也是個素數。但反過來不一定，即如果P是個素數，2^P-1不一定也是素數。到1998年底，人們已找到了37個麥森數。最大的一個是P=3021377，它有909526位。麥森數有許多重要應用，它與完全數密切相關。

任務：從檔案中輸入P（1000<P<3100000），計算2^P-1的位元和最後500位元字（用十進位高精度數表示）

格式輸入格式

檔案中只包含一個整數P（1000<P<3100000）

輸出格式

第一行：十進位高精度數2^P-1的位元。

第2-11行：十進位高精度數2^P-1的最後500位元字。（每行輸出50位，共輸出10行，不足500位時高位補0）
不必驗證2^P-1與P是否為素數。

範例1範例輸入1[複製]

1279

範例輸出1[複製]

38600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959420547689811211693677147548478866962501384438260291732348885311160828538416585028255604666224831890918801847068222203140521026698435488732958028878050869736186900714720710555703168729087

限制

各個測試點1s

提示

十分簡單，別想複雜了！^_^

這道題目，要用的只是點就一個，高精度乘法運算，如果是C++的話，請用分治的方法，而對於java以及python而言，只需要直接調用對於高精度計算的函數即可，此處用了python的pow

計算位元很簡單，10^x + k = 2^p -1 -> log10(2^p - k - 1) == x - > int (log10(2) * p) + 1

python代碼：

#!/usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-import mathimport sysP = int(raw_input())print int(math.log10(2) * P) + 1L = pow(2,P) - 1L = L % pow(10,500)#將數字減少，否則後面的取餘運算的時間會增大，導致逾時f = []for i in range(500):    f.append(L % 10)    L /= 10for i in range(500 - 1, -1, -1):    sys.stdout.write('%d' % f[i])    if i % 50 == 0:        print ''        

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