vijos - P1543極值問題(斐波那契數列 + 公式推導 + python)

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P1543極值問題Accepted標籤：[顯示標籤]背景

小銘的數學之旅2。

描寫敘述

已知m、n為整數，且滿足下列兩個條件：
① m、n∈1，2。…，K
② (n^ 2－mn－m^2)^2＝1
編一程式。對給定K，求一組滿足上述兩個條件的m、n，而且使m^2＋n^2的值最大。比如，若K＝1995。則m＝987，n＝1597，則m、n滿足條件，且可使m^2＋n^2的值最大。

格式輸入格式

輸入僅一行，K的值。

輸出格式

輸出僅一行，m^2＋n^2的值。

例子1例子輸入1[複製]

1995

例子輸出1[複製]

3524578

限制

每一個測試驗1秒。

提示

Source:
汕頭市FXOI組
Phoeagon
ThanX2 Sivon
For TripleY

對於這道題目首先我們得找到項與列的關係

於是能夠得到a[i]  = 3 * a[i - 1] - a[i - 2]{當中i表示的是斐波那契數列的項數}

如此就能夠解決這個問題了

#!/usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-k = int(raw_input())a = 1b = 1ans = 2cnt = 2if k == 1:    print 2elif k == 2:    print 5else:    while True:        if ans > k:break        t = a        a = a + b        b = t        ans += a        cnt += 1    c = 1    d = 1    for i in range(cnt):        t = c        c = c * 3 - d        d = t    print c        

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