什麼是NP完全問題？

   NP完全問題，是世界七大數學難題之一，排在百萬美元大獎的首位，夠誘惑力吧！咋不求得獎只需要瞭解瞭解它是什麼就可以了。

   什麼是NP完全問題,NP=Non-deterministic Polynomial，也就是多項式複雜程度的非確定性問題， 是不是看漢語翻譯一下子給懵了。沒事，我們慢慢來，要瞭解NP問題，我們先從P問題開始，P就是Polynomial（多項式）的意思。P類問題就是所有複雜度為多項式時間的問題的集合。時間複雜度瞭解吧，我不多講；多項式就是n^k+n^(k-1)+……等等其中k為任意整數（一般不會很大）。這個數看起來很大，其實人類電腦相對都能接受。就怕遇到指數方增長的問題。

    接下來我們探討非確定性問題。什麼是非確定性問題呢？有些計算問題是確定性，比如加減乘除之類，你只要按照公式推導，按部就班一步步來，就可以得到結果。但是，有些問題是無法按部就班直接地計算出來。比如，找大質數的問題。有沒有一個公式，你一套公式，就可以一步步推算出來，下一個質數應該是多少呢？這樣的公式是沒有的。再比如，大的合數分解質因數的問題，有沒有一個公式，把合數代進去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也沒有這樣的公式。這種問題的答案，是無法直接計算得到的，只能通過間接的“猜算”來得到結果。這也就是非確定性問題。而這些問題通常有個演算法，它不能直接告訴你答案是什麼，但可以告訴你，某個可能的結果是正確的答案還是錯誤的。這個可以告訴你“猜算”的答案正確與否的演算法，假如可以在多項式時間內算出來，就叫做多項式非確定性問題。而如果這個問題的所有可能答案，都是可以在多項式時間內進行正確與否的驗算的話，就叫完全多項式非確定問題。

　　完全多項式非確定性問題可以用窮舉法得到答案，一個個檢驗下去，最終便能得到結果。但是這樣演算法的複雜程度，是指數關係，因此計算的時間隨問題的複雜程度成指數的增長，很快便變得不可計算了。經典的NP問題有：梵塔問題，推銷員旅行問題等。

    總之理解一句：NP完全問題就是 NP=P？的問題。