各大電腦公司 筆試及面試 題目 – 深信服（八皇后問題）

八皇后問題是一個以國際象棋為背景的問題：如何能夠在 8×8 的國際象棋棋盤上放置八個皇后，使得任何一個皇后都無法直接吃掉其他的皇后？為了達到此目的，任兩個皇后都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上。八皇后問題可以推廣為更一般的n皇后擺放問題：這時棋盤的大小變為n×n，而皇后個數也變成n。若且唯若 n =
1 或 n ≥ 4 時問題有解。

在n×n格的棋盤上擺放n個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，求解滿足條件的棋盤布局。

n-皇后問題是典型的可以使用回溯演算法求解的問題。如果你明白了問題的具體執行過程，也就對該問題的特點有了把握，從而選擇合適的演算法去求解。

以8-皇后問題為例，假設皇后所在的行用變數row表示，對應的列使用數組column[row]表示。

使用回溯演算法執行的過程如下：

（1）第一次放置第1個皇后

將第1個皇后放在第0行第0列，即row=0，column[row]=column[0]，：

第1個皇后放置在座標(0,0)處。

（2）第一次放置第2個皇后

因為第1個皇后已經放好，第1個皇后放置到第0行第0列，從第1個皇后下方的格子開始判斷。第2個皇后位於第1行，則row=1：

當column[row]=column[1]=0時，與第1個皇后在同一列上，衝突，繼續後移到下一列（即column[row]++）；

當column[row]=column[1]=1時，與第1個皇后在同一對角線上，衝突，繼續後移到下一列（即column[row]++）；

當column[row]=column[1]=2時，與第1個皇后不在同一行、同一列、同一對角線上，故放置第2個皇后。

：

第2個皇后放置在座標(1,2)處。

（3）第一次放置第3個皇后

因為第2個皇后已經放好，第2個皇后放置到第1行第2列，從第2個皇后下方的格子開始判斷。第3個皇后位於第2行，則row=2：

當column[row]=column[2]=0時，與第1個皇后在同一對角線上，衝突，繼續後移到下一列（即column[row]++）；

當column[row]=column[2]=1時，與第2個皇后在同一對角線上，衝突，繼續後移到下一列（即column[row]++）；

當column[row]=column[2]=2時，與第2個皇后在同一列上，衝突，繼續後移到下一列（即column[row]++）；

當column[row]=column[2]=3時，與第2個皇后在同一對角線上，衝突，繼續後移到下一列（即column[row]++）；

當column[row]=column[1]=4時，與第1、2個皇后不在同一行、同一列、同一對角線上，故放置第3個皇后。

：

第3個皇后放置在座標(2,4)處。

（4）第一次放置第4個皇后

：

第4個皇后放置在座標(3,1)處。

（5）第一次放置第5個皇后

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第4個皇后放置在座標(4,3)處。其餘依次類推。

代碼如下：

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