其他

§3 數量乘向量 定義1 設是一個數量，向量與的乘積是一向量，記作，其模等於的倍，即 ；且方向規定如下：當時，向量的方向與的方向相同；當時，向量是零向量，當時，向量的方向與的方向相反.特別地，取，則向量的模與的模相等，而方向相反，由負向量的定義知： .據向量與數量乘積的定義，可匯出數乘向量運算子合下列運算規律：定理2. 數量與向量的乘法滿足下面的運算律：1、結合律 , (1.3-1)2、分配律, (1.3-2)

雖然說國外現在很流行Python for Science和F# for

第七講 矩陣級數與矩陣函數 一、 矩陣序列1. 定義: 設有矩陣序列, 其中, 且當時, 則稱收斂, 並把叫做的極限, 或稱收斂於A. 記為或不收斂的序列則稱為發散的,其中又分為有界和無界的情況.2. 收斂矩陣序列的性質: 設、分別收斂於A、B, 則 (1) (2) (3) ，若，存在 (4) 3 收斂矩陣: 設A為方陣,且當時, 則稱A為收斂矩陣.[定理] 方陣A為收斂矩陣的充要條件是A的所有特徵值的模值均小於1.證明: 對任何方陣A,均存在可逆矩陣P, 使得

例14.4 已知：勻質正方形平板邊長為，重，設，不計杆重， ，（圖14.10） 圖14.10(a) 求：剪斷繩時，兩杆的受力及角加速度？ 解：1、研究對象：正方形平板 2、分析受力（，，） 1、 分析運動，虛加慣性力 圖14.10(b) 圖14.10(c) 平板作曲線平動 4、應用動靜法求解 聯立（a）（b）兩式，解得： ， 代入，得 ，， 杆的角加速度為 例14.5 已知5已知：圖14.11所示直角杆由均質杆OA和AB焊接而成，在光滑的水平面內繞鉛直軸O轉動。設，杆AB的品質為2

§2 向量的加減法 一 向量的加法：定義1

第十二講 滿秩分解與奇異值分解 一、矩陣的滿秩分解1. 定義：設，若存在矩陣及，使得，則稱其為的一個滿秩分解。說明：（1）為列滿秩矩陣，即列數等於秩；為行滿秩矩陣，即行數等於秩。 （2）滿秩分解不唯一。（階可逆方陣），則，且2. 存在性定理：任何非零矩陣均存在滿秩分解證：採用構造性證明方法。設，則存在初等變換矩陣， 使 ， 其中 將寫成，並把分塊成，其中 是滿秩分解。3.

由於有大量的公式，所以用word2010發博文後，結果： 然後我把內容貼到WLW裡發布，發現問題了： 估計是因為部落格園不支援gif圖片。 現在的問題是如何在word中找到這些圖片，然後轉換為bmp或者jpg，然後才能發布。有沒有高人指點一下？PS：終於找到問題所在了，得到維護團隊的回複：@白途思目前的限制是10分鐘內只能上傳200張圖片。

第十講 矩陣的三角分解一、 Gauss消元法的矩陣形式 n元線性方程組設,設A的k階順序主子式為，若，可以令並構造Frobenius矩陣計算可得該初等變換不改變行列式，故，若，則，又可定義，並構造Frobenius矩陣依此類推，進行到第(r-1)步，則可得到 （r＝2,3,,n-1）則A的r階順序主子式，若，則可定義，並構造Frobenius矩陣（r＝2,3,,n-1）直到第（n－1）步，得到 則完成了消元的過程而消元法能進行下去的條件是（r＝1,2,,n-1）二、

第9章檔案本章中介紹下列主要內容：　　檔案的基本概念　　常用的檔案操作　　檔案的組織圖以及檔案的不同組織方式的特點 第一節檔案的基本概念     檔案：檔案是儲存在外部介質上的由大量性質相同的記錄組成的集合。按其記錄的類型不同可以分為兩類：程式檔案和資料檔案。    程式檔案是一維的、連續的、無結構的字元序列，可以看成是由一條無結構的記錄組成的檔案。   

第九講 矩陣微分方程一、矩陣的微分和積分1. 矩陣導數定義：若矩陣的每一個元素是變數t的可微函數，則稱A(t)可微，其導數定義為由此出發，函數可以定義高階導數，類似地，又可以定義偏導數。矩陣導數性質：若A(t),B(t)是兩個可進行相應運算的可微矩陣，則（1）（2）（3）（4）

§6 向量在軸上的投影（射影）  一 空間兩向量的夾角：設有兩向量、交於點(若、不相交，可將其中一個向量平移使之相交)，將其中一向量繞點在兩向量所決定的平面內旋轉，使它的正方向與另一向量的正方向重合，這樣得到的旋轉角度(限定)稱為、間的夾角，記作.

例14.1 已知：長為的無重杆，兩端各固結重為的小球，杆的中點與鉛垂軸固結，夾角為。軸以勻角速度轉動（圖14.3），軸承A、B間的距離為h。 求：軸承A、B的約束力？ 圖14.3a 解：1、研究對象：整體 2、分析受力（） 圖14.3b 3、分析運動，虛加慣性力 ， 4、應用動靜法求解 解得 ， 例14.2 已知：上題中，若將杆看成是品質為的均質細杆，並去掉小球；求：軸承、的約束力？ 圖14.4a 圖14.4b 解：1、研究對象：整體 2、分析受力（）

§8 兩向量的向量積 定義1 設向量c是由兩個向量a與b按下列方式定出：c的模|c|=|a||b|sin q, 其中q 為a與b間的夾角；c的方向垂直於a與b所決定的平面, c的指向按右手規則從a轉向b來確定，我們把這樣的向量c叫做向量a與b的向量積, 記作a´b, 即c=a´b. 從定義知向量積有下列性質： (1) a´a=0 (2) 對於兩個非零向量a，b, 如果a´b=0, 則a//b；反之, 如果a//b, 則a´b= 0.定理1

教學目標： 1． 瞭解動力學普遍方程。 2． 能正確地運用拉格朗日方程建立質點系的運動微分方程。 本章重點、痛點： 選廣義座標，並將質點動能表示為廣義座標和廣義速度的函數。 計算廣義力或將保守系統的勢函數表示為廣義座標的函數。 教學過程： 引言：本章是把達朗伯原理和虛位移原理結合起來，推匯出 求解質點系動力學問題的最普通的方程，是分析動力學的基 礎。 一．動力學普遍方程 設由幾個質點組成的質點系，其 中質點的品質為，其上作 用的主動力為，約束為， 慣性力為= -， 由達朗伯原理，有

部落格園的部落格是我見到國內最好的部落格了，毫無疑問！但是博問真的是不咋地。 CSDN雖然論壇做的應該是國內技術論壇（IT領域）最好的了。但是，論壇都有個毛病，總是有新手會問同樣的問題，沒辦法的。去看看CSDN就知道了，很多基礎問題不斷的有人問，又有人不斷的回答，真是浪費彼此時間。但是，真正有難度的文章很快就沉了，要麼就是毫不相關的回帖，沒意思的。 從技術水平上講，我看好部落格園。CSDN的部落格怎麼被他們搞成那個樣子！而且CSDN的高層思路有問題，不能因為出了幾個部落格掛病毒的，就把所有部落格

§11-2 質點的運動微分方程 1. 向量形式的運動微分方程 （1）運動微分方程 質點受幾個力F1，F2，…，Fn作用時，向量形 式的運動微分方程為 （10-3） （2）運動微分方程的另一向量形式 （10-3a）2. 微分方程在直角座標軸上的投影 （1）力在直角座標軸上的投影 在計算實際問題時，需要應用式（10-3a）的投 影形式。 設矢徑r在直角座標軸上的投影分別為x，y，z，力F在直角座標軸上的投影分別為Fxi，Fyi，Fzi。 （2）直角座標投影運算式

泊松分布 定義若離散型隨機變數X的分布為，k=0,1,2,¼其中常數l>0，則稱X服從參數為l的泊松分布,記為。 泊松Poisson定理P41, 設有一列二項分布X～B(), n=1, 2, ...,如果 , 為與n無關的正常數，則對任意固定的非負整數k，均有證略。  例5:P43.例6:P44,自學。   §2.3 隨機變數的分布函數 一、概念定義2.1設X是一隨機變數（不論是離散型還是非離散型），對任意的實數,令 (2.11)則稱F（）為X的分布函數。  例1:

11矩陣的QR分解 一．Givens矩陣與Givens變換定義：設實數c與s滿足，稱()為Givens矩陣（初等旋轉矩陣），也記作。由Givens矩陣所確定的線性變換稱為Givens變換（初等旋轉變換）。說明：（1）實數，故存在，使。（2）中確定了將向量變成y的一種變換，正是Givens變換。二階情況下， 確定的正是平面直角座標系中繞原點的一個旋轉變換（旋轉度）。（3）以上實Givens也可推廣稱為複初等旋轉矩陣。其中c與s仍為滿足的實數，為實角度。顯然， 當時， 當時，2.

§7 兩向量的數性積 定義1 對於兩個向量a和b,把它們的模|a|,|b|及它們的夾角q 的餘弦的乘積稱為向量和的數量積,記作ab,即ab=|a||b|cosq . 由此定義和投影的關係可得ab=|b|Prjba=|a|Prjab. 數量積的性質: (1) a·a=|a| 2,記a·a=a 2，則a2=|a| 2. (2) 對於兩個非零向量 a、b,如果 a·b=0,則 a^b反之,如果a^b,則a·b=0. 如果認為零向量與任何向量都垂直,則a^bÛa·b=0.

動力學引言 1. 動力學研究內容 （1）動力學研究內容 動力學研究物體的機械運動與作用力之間的關係。 在靜力學中，分析了作用於物體的力，並研究了物體在力系作用下的平衡問題。在運動學中，僅從幾何方面分析了物體的運動，而不涉及作用力。 動力學則對物體的機械運動進行全面的分析，研究作用於物體的力與物體運動之間的關係，建立物體運動的普遍規律。 （2）物體的抽象模型 動力學中物體的抽象模型有質點和質點系。 質點是具有一定品質而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計的物體。