-1的二進位表示

雖然一直用C/C++，但很少涉及到Bit序列的問題。比如，-1的二進位表示到底是怎樣的？從沒有深究過，一直都是模稜兩可的，說出來實在讓人笑話。

對於有符號整型數的簡單認識就是，最高位為符號位，0為正，1為負，那麼剩下幾位應該如何表示呢？理所當然的認為，既然是1表示為0000 0001（假設為8位整型數，下同）,那麼-1就應該表示為1000 0001了。

但是，在C語言裡，-1的正確表示應該是1111 1111，即0xFF。因為C語言裡，對整型數是採用Two’s complement標記法，而前面我的理解則是Sign-Magnitude標記法（浮點數採用該法）。在Two’s complement標記法裡，1000 0001表示的是-127。

幾個特殊值，比如：正值的最大表示為0111 1111，即127。負值的最小表示為1000 0000，即-128。

並因此帶來幾個有趣的現象，比如從8位有符號數轉成16位有符號數的填充問題。以前想當然的是填0，但這是錯的，應該是填充符號位的值。比如-1=0xFF填充符號位1就應該變成0xFFFF。而如果填充的是0，那麼變成0x80FF就不對了。

Two’s complement是不對稱的。一個數的正負值表示，除了最高位之外，其餘位元也是不盡相同的。在C語言裡，當在無符號數和有符號數之間進行轉換的時候，數值的二進位序列是不會改變的，改變的只是對該序列的解讀模式。比如有符號數-1轉換成無符號數就變成了255，雖然其二進位表示都是0xFF。如果不理解這一點，就會出Bug。

對於C/C++程式員，的確有必要研讀《深入理解電腦系統》（Computer Systems: A Programmer's Perspective）。