遞迴思想之---階乘演算法

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關於階乘這裡簡單說明一下

階乘是什嗎？1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 5!這裡的5!就稱為5的階乘，之所以稱為階乘是因為乘數呈階梯狀遞減而得名，如下：5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 1204! = 4 x 3 x 2 x 1 = 243! = 3 x 2 x 1 = 62! = 2 x 1 = 21! = 1 = 10! = 1注意0的階乘0！被定義為1，這是數學裡的規定。n的階乘如下：n!= n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1很顯然n!是一種遞推公式，也符合遞迴思維，因此有：當n=0時，n! = 1 ;當n>=1時，n x (n-1)!可以發現它使用了階乘(n-1)!來定義階乘n!，是不是跟漢諾塔很相似？沒錯，確實是遞迴思維的體現。ok~，關於階乘我們就簡單瞭解這些。

 

??遞迴演算法的定義(從程式的角度)：任何調用自身函數的過程都可以稱為遞迴演算法(前面實現的漢諾塔程式就是一個很好的例子)。這裡需要注意的是遞迴必須滿足以下兩個條件：

• ①邊界條件：至少有一條初始定義是非遞迴的，如漢諾塔的H(0)=0，階乘的0!=1。
• ②遞迴通式：由已知函數值逐步計算出未知函數值，如漢諾塔的H(0)=0，可以推算出H(1)=H(0)+1+H(0)。

邊界條件和遞推通式是遞迴定義的兩個基本要素，缺一不可，並且遞迴通式必須在有限次數內運算完成達到邊界條件以保證能夠正常結束遞迴，得到運算結果。好~，以上便是遞迴的定義，還是那句話理解好遞迴思維(複雜問題簡單化)才是重點！

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