【零基礎學習iOS開發】【02-C語言】05-進位

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上一講簡單介紹了常量和變數，這講補充一點電腦的基礎知識---進位。

我們先來看看平時是如何表示一個整數的，最常見的肯定是用阿拉伯數字表示，比如“十二”，我們可以用12來表示，其實這種表示方式是基於一種叫做“十進位”的計數方式。“進位”是一種計數方式，編程中常見的進位有4種：十進位、二進位、八進位、十六進位。也就是說，同一個整數，我們至少有4種表示方式。

 一、十進位1.概念

十進位是我們最熟悉、最常用的一種計數方式，它有兩個特點：由0、1、2….9十個基本數字組成；運算規則是“逢十進一”。

 

2.運算

所謂“逢十進一”，似乎在小學數學中都已經學過了，也就是當數值滿十時，就要向前進一位

個位元為9+1，滿十了，十位元就進一。

 

回到頂部二、二進位1.概念

二進位是電腦內部使用的一種計數方式，它有兩個特點：由0、1兩個基本數字組成；運算規則是“逢二進一”。

 

2.細節

1> 有人可能會問：為什麼二進位裡面沒有2~9這些數字呢？都說了，逢二進一，因此當數字滿二的時候就會進位。

2> 如果我寫個1010，你能看出它是二進位還是十進位嗎？為了跟其他進位區分開來，書寫位元的時候，需要以0b或者0B開頭。比如0b1010是個位元，而1010則還是我們熟悉的十進位數，就是“一千零一十”

 

3.運算

做個簡單的運算吧，比如1+1

個位元是1+1，值滿二了，於是十位元要進一。因此，在二進位中：1 + 1 = 0b10，這裡的0b10表示的是十進位中的“二”，並不是“十”。

 

以此類推，11 + 1 = 0b100

 

 

4.二進位轉為十進位

1> 用二進位表示數值，雖然簡單、方便，但是不容易閱讀，比如隨便給出個位元0b110111101010，你能立刻看出它表示的是什麼數值嗎？一般需要將位元轉為十進位數後才能知道代表的什麼數值。

進位裡面有個“基數”的概念，基數是用來計算數值的，比如十進位的基數是10，因此十進位是這樣算數的：

1230 = 0 * 100 + 3 * 101 + 2 * 102 + 1 * 103 = 0 * 1 + 3 * 10 + 2 * 100 + 1 * 1000

二進位的基數是2，以此類推：

0b1011 = 1 * 20 + 1 * 21 + 0 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 0 * 4 + 1 * 8 = 1 + 2 + 0 + 8 = 11

因此位元0b1011表示的數值是十進位中的11

 

2> 一位位元能表示的最大值是1，而n位位元所能表示的最大值是0b111...1111，也就是說n位位元都是1，那麼它的十進位數值為：

1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + .... + 1 * 2n-1 = 2n - 1

因此，n位位元所能表示的最大值是2n - 1。也就是說，4位位元能表示的最大值是0b1111，十進位數值為：24 - 1 = 15；5位位元能表示的最大值是25 - 1 = 31。

 

回到頂部三、八進位1.概念

八進位有兩個特點：由0~7八個基本數字組成；運算規則是“逢八進一”。

 

2.細節

由於十進位和八進位中都包含了0~7，為了區分開來，在書寫八位元的時候，需要在前面加個0。比如076是個八位元，76則是個十進位數。

 

3.運算

個位元是7+1，值滿八了，於是十位元要進一。因此，在八進位中，7 + 1 = 010。010則表示十進位中的“八”，而不是“十”

 

4.八進位轉十進位

八進位的基數是8，因此027計算出來就是十進位中的23

027 = 7 * 80 + 2 * 81 = 7 * 1 + 2 * 8 = 23

 

5.二進位轉八進位

不難發現一個十進位數可以表示的最大值是9，而一個八位元可以表示的最大值是7，恰好3個位元可以表示的最大值0b111也是7。因此，我們可以用一個八位元來代替3個位元。

0b11110011 = 0b 011  110  011  = 0363

如果是八進位轉為二進位，那就反過來，用3位位元來表示1位八位元

025 = 0b 010  101 = 0b10101

 

回到頂部四、十六進位1.概念

十六進位有兩個特點：由0~9和A~F組成，A~F分別表示10~15；運算規則是“逢十六進一”。

 

2.細節

由於十進位、八進位、十六進位中都包含了0~7，為了區分開來，在書寫十六進位數的時候，需要在前面加個0x或者0X。比如0x76是個十六進位數，076是個八位元，76則是個十進位數。

 

3.運算

個位元是B+5，也就是11+5，值滿十六了，於是十位元要進一。因此，在十六進位中，B + 5 = 0x10。0x10則表示十進位中的“十六”，而不是“十”

 

4.十六進位轉十進位

十六進位的基數是16，F表示十進位中的15，因此0x2F計算出來就是十進位中的47

0x2F = 15 * 160 + 2 * 161 = 15 * 1 + 2 * 16 = 47

 

5.二進位轉十六進位

一個十六進位數可以表示的最大值是15，恰好4個位元可以表示的最大值0b1111也是15。因此，我們可以用一個十六進位數來代替4個位元。

0b11110011 = 0b 1111  0011  = 0xF3

如果是十六進位轉為二進位，那就反過來，用4位位元來表示1位十六進位數

0x25 = 0b 0010  0101=0b100101

 

回到頂部五、進位總結

1.一個整數“十二”的4種表示方式分別如下：

十進位：12

二進位：0b1100

八進位：014

十六進位：0xC

 

2.其實也可以利用Mac中的計算機軟體來測試進位之間的轉換。

設定電腦的顯示模式為“編程器”

先選擇10進位，然後輸入12，底部顯示的位元為1100，這裡省略最前面的0b

選擇八進位，顯示為14，這裡省略了最前面的0

選擇十六進位，顯示為0xC

 

回到頂部六、變數與進位

1.上一講學習了變數的使用，簡單回顧一下

1 int main()2 {3     int a = 10;4     return 0;5 }

在第3行定義了一個變數a，儲存的是十進位整數10。其實，這個變數a在記憶體中是以位元的形式儲存的，10的二進位形式是1010。

 

2.除了十進位整數，還可以將其他進位的整數賦值給整型變數

 1 int main() 2 { 3     int a = 0b110; // 十進位數：6 4      5     int b = 021; // 十進位數：17 6      7     int c = 12; // 十進位數：12 8      9     int d = 0x1D; // 十進位數：2910     11     return 0;12 }

上面的代碼中，分別將4種不同進位的數值賦值給不同的整型變數。對應的十進位數值已經寫在右邊的注釋中。它們最終都是以二進位的形式儲存在記憶體中。

 

回到頂部七、printf的簡單使用1.用printf輸出整型變數

前面給變數賦值了各種進位的整數，究竟這些整數的十進位形式為多少呢？我們自己可以換算出來，不過總是自己去算，太麻煩了，我們可是程式員，應該利用程式幫我們算出來。前面已經學過printf("Hello World");語句的作用是在螢幕輸出Hello World這一串內容。我們其實也可以利用printf將一個變數輸出到螢幕，看看這個變數的值究竟為多少。

這個printf看起來好像是你往它的小括弧裡面放什麼內容，它就會在螢幕上輸出什麼內容，但是printf的用法有講究的，像下面的寫法就是錯誤的：

 1 #include <stdio.h> 2  3 int main() 4 { 5     int a = 0x1D; 6      7     printf(a); 8      9     return 0;10 }

有人可能會疑惑，為什麼有時需要#include <stdio.h>，有時又不需要#include <stdio.h>？這個暫時不去詳細討論，你先記住只要用了printf，就要添加#include <stdio.h>。

在第5行定義了變數a，初值為一個十六進位數。在第7行想通過printf輸出變數a的數值，但是第7行的寫法是錯誤的。 要想利用printf輸出一個整型變數，就必須先說明輸出的格式，比如是以十進位格式輸出還是以八進位格式輸出？

 

下面的寫法才是正確的：

 1 #include <stdio.h> 2  3 int main() 4 { 5     int a = 0x1D; 6      7     printf("變數a的值為%d", a); 8      9     return 0;10 }

注意看第7行，左邊雙引號括住的內容代表著要輸出到螢幕的內容，不過並不是直接將 "變數a的值為%d" 輸出到螢幕。%d是一種格式符，它的意思是用右邊變數a的值替代%d的位置進行輸出，並且以十進位格式輸出。說白了，格式符是用來控制輸出格式的。

程式在終端上的運行結果是：

可以發現，輸出了"變數a的值為29"，0x1D的十進位數值確實是29，說明這個輸出是正確的。但是這個29跟後面的英文連在一起了，非常難看，這時候我們可以在%d的後面加一個\n表示斷行符號換行。

 1 #include <stdio.h> 2  3 int main() 4 { 5     int a = 0x1D; 6      7     printf("變數a的值為%d\n", a); 8      9     return 0;10 }

注意第5行的改變：在%d的後面加了個\n，表示將變數a以十進位格式輸出後進行斷行符號換行。

這時候的運行結果是：

這樣就可以明顯地看到這個29了

 

2.printf支援的格式符

除開%d，printf還支援很多格式符，如下表所示(紅色表示常用)，這份表格的內容不用去死記，用到時再回來查資料即可

接下來簡單示範一下%x的使用，它的功能是以十六進位形式輸出整數

 1 #include <stdio.h> 2  3 int main() 4 { 5     int a = 17; 6      7     printf("%x\n", a); 8      9     return 0;10 }

在第5行定義了變數a，儲存的是十進位整數17，在第7行讓變數a以十六進位形式輸出，運行結果是：

可以發現，十進位整數17以十六進位形式輸出就是11，這是正確的。

 

3.printf可以同時輸出多個數值

看下面代碼，利用printf同時輸出多個數值

 1 #include <stdio.h> 2  3 int main() 4 { 5     int age = 17; 6      7     int no = 10; 8      9     printf("age = %d, no = %d\n", age, no);10     11     return 0;12 }

注意看第9行，左邊的雙引號內有2個%d，age的值會代替第一個%d進行輸出，no的值會代替第二個%d進行輸出，並且都是以十進位形式輸出。輸出結果：

 

4.printf也可以輸出常量

1 #include <stdio.h>2 3 int main()4 {5     6     printf("輸出的常量為%d\n", 11);7     8     return 0;9 }

注意第6行，右邊的是一個整型常量11，它會代替%d的位置進行輸出。輸出結果：

用了半天，似乎還是沒有說到printf究竟是個什麼東西，這個會放到後面詳細討論，它還有其他複雜用法。

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