01背包問題 poj 3624

理解01背包問題，首先要從二維數組的開始。二維數組的理解之後，最佳化成為一維，就是輕而易舉事了。
01背包動態規劃的轉移公式：
當考慮第i件物品的時候，背包能裝得下的話，
dp(i,j)=max{dp(i-1,j),dp(i-1,j-w[i])+v[i]}
如果背封裝不下第i件物品的話
dp(i,j)=dp(i-1,j)

package p3624;import java.io.File;import java.io.FileNotFoundException;import java.util.Scanner;public class Main {static int r;static int c;static int[] w;static int[] v;static int mv[][];// max valuepublic static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {File file = new File("c:\\data.txt");Scanner cin = new Scanner(file);// Scanner cin = new Scanner(System.in);r = cin.nextInt();c = cin.nextInt();mv = new int[r + 1][c + 1];w = new int[r + 1];v = new int[r + 1];for (int i = 1; i <= r; i++) {w[i] = cin.nextInt();v[i] = cin.nextInt();}for (int i = 1; i <= r; i++) {for (int j = 1; j <= c; j++) {boolean f = j >= w[i];if (f) {// 裝得下int a = mv[i - 1][j];// 不裝i物品int b = mv[i - 1][j - w[i]] + v[i];// 裝i物品mv[i][j] = max(a, b);} else {mv[i][j] = mv[i - 1][j];}}}System.out.println(mv[r][c]);}static int max(int i, int j) {return i > j ? i : j;}}

二維數組的形式，用mv的二維數組記錄mv(i,j)：當掃描到第i件物品，佔用j容量的時候，所能的到的最大value。
_______________________________________________________粉葛先___________________________________________________
對於二維數組，除了處理第i行的時候用到i-1行的資料，其他之前的資料都不再有用了。而且用到i-1行的資料也只是（1，j），j之後的資料是用不到的。
所以，可以最佳化為一維。
但是注意，最佳化成一維的時候，不能再像二維那樣遍曆背包承重的時候從1開始遍曆，因為一維數組如果從1開始遍曆，那麼前面的資料就被覆蓋掉了。所以要從c開始往前遍曆。

import java.io.File;import java.io.FileNotFoundException;import java.util.Scanner;public class Main {static int r;static int c;static int[] w;static int[] v;static int mv[];// max valuepublic static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {//File f = new File("c:\\data.txt");//Scanner cin = new Scanner(f); Scanner cin = new Scanner(System.in);r = cin.nextInt();c = cin.nextInt();mv = new int[c + 1];w = new int[r + 1];v = new int[r + 1];for (int i = 1; i <= r; i++) {w[i] = cin.nextInt();v[i] = cin.nextInt();}for (int i = 1; i <= r; i++) {// 遍曆所有物品for (int j = c; j >= w[i]; j--) {//遍曆背包承重int a = mv[j - w[i]];//int d = mv[j];//不加i這件物品的最大價值int b = a + v[i];//加上i這件物品的最大價值mv[j] = max(d, b);//取二者的最大價值}}System.out.println(mv[c]);}static int max(int i, int j) {return i > j ? i : j;}}

這是01背包。還要研究其他背包。