01背包問題

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01背包

有n種物品，背包重量為V，接下來有每個背包的重量w[i],價值v[i],求最大的總價值。

這是01背包的基本樣式，

首先分析問題，有兩種狀態，放還是不放，顯然得出了我們第一個dp方程

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])

表示前i個已經放了重量為j的物品所能獲得的最大價值。

咱們繼續想想，資料過大怎麼辦

於是想想最佳化空間複雜度

得到了新的dp方程

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])       （j=V;j>=0;j--）

為什麼這是對的呢？

顯然dp[j]是由dp[j-v[i]]推出來的，已經放了的重量大的肯定是有重量小的推出的(j>j-v[i])

所以

貼代碼

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring> using namespace std;int n,V,dp[1010],v[1005],w[1005];int main(){    scanf("%d %d",&V,&n);     for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=V;j>=w[i];j--)        {            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);        }    }    printf("%d\n",dp[V]);}

我還是太蒻了

 

01背包問題