（一）設計包含min函數的棧

題目：定義棧的資料結構，要求添加一個min函數，能夠得到棧的最小元素。要求函數min、push以及pop的時間複雜度都是O(1)。

 

分析：普通的棧push(),pop()都是O(1)，現在需要加入min方法。第一眼看這個題，想到在棧結構中加一個min變數，儲存當前棧最小元素。這樣在push()操作時比較當時元素與min變數值來決定是否要替換min變數，即push()操作O(1)，但是pop()的時候最有麻煩，因為如果pop()的是最小元素，那更新min變數就需要重新遍曆整個棧，時間複雜為O(n)。如果繼續按上面思路想下去，再加一個次小變數仍然解決不了pop()時更新的問題。所以需要定義一個輔助棧存當前棧中的最小值，也就是需要一個是正常的資料棧，一個是存放最小元素的輔助棧。push的時候，如果輔助棧為空白，則直接把當前元素壓入輔助棧。否則比較當前元素值與輔助棧頂元素值（即之前最小值），取最小者壓入棧。pop的時候與資料棧同時。最後提一個最佳化的地方，輔助棧可以不儲存資料本身，而是只儲存資料在資料棧的索引，這樣可以減少記憶體使用量。下面的實現使用STL的stack，沒有辦法用迭代器訪問stack中間元素，所以輔助棧儲存資料本身而並非索引。

 

C++實現：

#include <iostream><br />#include <stack><br />using namespace std;</p><p>template <typename T><br />class minStack{<br /> public:<br /> void push(const T&);<br /> void pop();<br /> T& top();<br /> T& min();<br /> bool empty(){return s.empty();}<br /> int size(){return s.size();}<br /> private:<br /> stack<T> s;<br /> stack<T> minVal;<br />};</p><p>template <typename T><br />void minStack<T>::push(const T& x){<br /> s.push(x);<br /> if(minVal.size()==0){<br /> minVal.push(x);<br /> }else if(minVal.top()>=x){<br /> minVal.push(x);<br /> }else if(minVal.top()<x){<br /> minVal.push(minVal.top());<br /> }<br />}</p><p>template <typename T><br />void minStack<T>::pop(){<br /> if(s.size()!=0){<br /> s.pop();<br /> minVal.pop();<br /> }else{<br /> cout << "Error: stack empty!!" << endl;<br /> }<br />}</p><p>template <typename T><br />T& minStack<T>::top(){<br /> return s.top();<br />}</p><p>template <typename T><br />T& minStack<T>::min(){<br /> return minVal.top();<br />}</p><p>template <typename T><br />void printStack(minStack<T> m){<br /> if(!m.empty()){<br /> cout << "min:" << m.min()<<"/t("<<m.top();<br /> m.pop();<br /> while(!m.empty()){<br /> cout << ", " << m.top();<br /> m.pop();<br /> }<br /> cout << ")" << endl;<br /> }else{<br /> cout << "stack empty" << endl;<br /> }<br />}</p><p>int main()<br />{<br /> minStack<int> ms;</p><p> ms.push(4); cout << "push 4!/t"; printStack(ms);<br /> ms.push(3); cout << "push 3!/t"; printStack(ms);<br /> ms.push(2); cout << "push 2!/t"; printStack(ms);<br /> ms.push(1); cout << "push 1!/t"; printStack(ms);<br /> ms.push(5); cout << "push 5!/t"; printStack(ms);<br /> while(!ms.empty()){<br /> ms.pop();<br /> cout << "pop!/t";<br /> printStack(ms);<br /> }</p><p> return 0;<br />}<br />