1011_Xiao_Ming’s_Hope

題目：

hdu_4349_Xiao_Ming's_Hope

 

官方題解：本題為Lucas定理推導題，我們分析一下 C(n,m)%2,那麼由lucas定理，我們可以寫成二進位的形式觀察，比如 n=1001101，m是從000000到1001101的枚舉，我們知道在該定理中C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0對應位置的m二進位位為1那麼C(n,m) % 2==0,因此m對應n為0的位置只能填0，而1的位置填0，填1都1（C(1,0)=C(1,1)=1)，不影響結果為奇數，並且保證不會出n的範圍，因此所有的情況即是n中1位置對應m位置0，1的枚舉，那麼結果很明顯就是：2^(n中1的個數)

 

個人理解：正如題解所說，本題是Lucas定理的直接應用。當然也可以多寫幾個答案，看出答案與N的關係是2^(n中1的個數)。  Lucas定理：     

For non-negative integers m and n and a prime p， the following congruence relation holds:

where

and

are the base p expansions of m and n respectively.

定理還不會證。

 

標程：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int lowbit(int x) {    return x & (-x);}int get_result(int n) {    int res = 0;    while (n) {        n -= lowbit(n);        res++;    }    return res;}int main() { //   freopen("data.in", "r", stdin); //   freopen("data.out", "w", stdout);    int n;    while (scanf("%d", &n) != EOF) {        printf("%d\n", 1 << get_result(n));    }    return 0;}