10.2計數與機率基礎，10.2計數機率基礎

10.2計數與機率基礎，10.2計數機率基礎
1.加法原理：

做一件事有n種方法，第i個步驟有pi種方案，則一共有p1+p2+……+pn種方案

2.乘法原理：

做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那麼完成這件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 種不同的方法。 和加法原理是數學機率方面的基本原理。

3.容斥原理：

在計數時，必須注意無一重複，無一遺漏。為了使重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C

4.有重複元素的全排列：

【描述】有k個元素，第i個元素有ni個，求全排列的個數

【分析】

5.可重複選擇的組合：

【描述】

【分析】

機率統計基礎（第二版）期末複習題

時都放回的抽樣方式。
不重複抽樣也叫不回置抽樣，
它是在每次抽取樣本單位時都不放回的
抽樣方式。

13
、點估計和區間估計

點估計也叫定值估計，就是直接用抽樣平均數代替總體平均數，用抽樣成數代替總體
成數。
區間估計是在一定機率保證下，
用樣本統計量和抽樣平均誤差去推斷母體參數的可能
範圍的估計方法。

14
、統計指數

廣義上來說，它是表明社會經濟現象的數量對比關係的相對指標。狹義上來說，它是
反映不能直接相加對比的複雜總體綜合變動的動態相對數。

15
、綜合法總指數

凡是一個總量指標可以分解為兩個或兩個以上的因素指標時，將其中一個或一個以上
的因素指標固定下來，僅觀察另一個因素指標的變動程度，這樣的總指數就叫綜合法指數。

16
、平均法總指數

平均法總指數是通過對個體指數進行加權平均而求得的反映不能直接加總的多個個體
所組成的複雜總體綜合變動的指數。
分為兩種：
加權算術平均法總指數和加權調和平均法總
指數。

17
、時間數列

時間數列是指同一觀察現象的觀察值按其發生的時間先後順序排列而形成的數列。時
間數列也稱為時間序列和動態數列。

18
、相關分析和迴歸分析

相關分析是一種分析幾個變數之間是否存在關係以及它們的關係如何的統計方法。回
歸分析是指對具有顯著相關關係的現象，
根據其關係形態，
選擇一合適的數學模式，
用來近
似地表達變數見的平均變動關係的統計分析的方法。

19
、時間序列的最初水平、中間水平和最末水平

時間數列中第一個觀察值稱為最處水平，最後一個觀察值稱為最末水平，其餘各個觀
察值稱為中間水平。

20
、調查對象、調查單位和填報單位

調查對象是所要研究對象的總體。調查單位是所要研究對象的個體。填報單位是提交
調查資料的單位。調查單位和填報單位有時相同，有時不同。

21
、環比發展速度和定基發展速度

環比發展速度是以報告期水平與其前一期水平對比，所得到的動態相對數。表明現象逐
期的發展變動程度。定基發展速度是用報告期水平與某一固定基期水平（通常為最初水平）
對比，所得到的動態相對數。它表明所觀察現象在一段時期內發展的總速度。

22
、經常性調查與一次性調查的區別

兩者的區分是以調查單位的登記在時間上是否具有連續性為依據的。
經常性調查的對象
本身具有連續不斷變化的特點。商品零售額。一次性調查的對象是時點現象。如人口普查。

二、簡答題

1
、指標和標誌的區別與聯絡

兩者的區別：
（
1
）指標是反映總體特徵的，而標誌是反映總體單位特徵的。

（
2
）標誌可以用文字來反映，也可以用數字來表示。而指標都是用數量來表示的。

兩者的聯絡：
（
1
）指標是指標的匯總和綜合。

（
2
）根據研究目的的不同，兩者有時可以互換。

2
、統計總體的特點

（
1
）同質性。即總體單位都必須具有某些共同的品質標誌屬性或數量標誌屬性。這是構成
總體的前提。

（
2
）大量性。即構成總體的總體單位元目要足夠多。這是形成總體的充分條件。

（
3
）差異性。即總體單位必須具有一個或若干個可變的品質標誌或數量標誌。這是形成總
體的必要條件。

3
、重點調查、抽樣調查、典型調查的區別與聯絡

聯絡：都是非全面調查，調查對象都是總體中的一部分

區別：

調查目的

調查單位

重點調查

瞭解被研究對象的基本情況，
不能推算總體相應指標

重點單位是指它們
的某一標誌在總體標誌
值總量中佔有絕大比重

典型調查

瞭解被研究對象的特徵及發展
變化趨勢，可......餘下全文>>
 
機率與統計學中的幾個基礎問題

V是方差的符號。
expect value，即E(X)就是期望的意思。
V描述的是隨機變數偏離平均值E的幅度。
例如，離散型隨機變數x的取值情況如下：0.1的機率取1,0.9的機率取2
那麼我們從大量實驗來看，x取值的期望是多少？
很容易知道就是EX=0.1*1+0.9*2=1.9
至於方差，他表示的是X取值偏離1.9的情況，運算式就是E(X-EX)^2