1050 迴圈數組最大子段和

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個整數組成的迴圈序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的連續的子段和的最大值（迴圈序列是指n個數圍成一個圈，因此需要考慮a[n-1],a[n],a[1],a[2]這樣的序列）。當所給的整數均為負數時和為0。例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段為：11,-4,13。和為20。 Input

第1行：整數序列的長度N（2 <= N <= 50000)第2 - N+1行：N個整數 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

輸出迴圈數組的最大子段和。

Input樣本

6-211-413-5-2

Output樣本

20

第一次以每個元素作為起點求所有可能，遍曆一遍，複雜度n*n,逾時。後來看了網上的解法，複雜度n。
最大欄位和迴圈序列有兩種情況，一是中間某部分和最大，無跨越情況，如 -1 2 3 5 -2，最大和是10，另一種情況是由首位兩段組成如 3 5 -100 -200 1，最大和為9。
第一種情況易解，第二種情況只需求出中間部分的最小值，然後用數組所有元素和減去即可。
正解：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <fstream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <iomanip>using namespace std;#define maxn 1000005#define MOD 1000000007#define mem(a , b) memset(a , b , sizeof(a))#define LL long long#define INF 1000000000int a[maxn] ;int n;int main(){    while(scanf("%d" , &n) != EOF)    {        int flag = 0;        LL sum = 0 , all = 0;        for(int i = 0; i < n ; i ++)        {            scanf("%d" , &a[i]);            all += a[i];        }        LL maxx = 0;        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        {            sum += a[i];            if(sum > maxx) maxx = sum;            if(sum < 0) sum = 0;        }        for(int i = 0 ; i < n ; i ++) a[i] = -a[i];        sum = 0 ;        LL maxx2 = 0;        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        {            sum += a[i];            if(sum > maxx2) maxx2 = sum;            if(sum < 0) sum = 0;        }        printf("%lld\n" ,max(maxx , maxx2 + all));    }    return 0;}

錯解：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;/*sum[j+1] = d[j+1] + sum[j]>0?sum[j]:0;有一個n2複雜度的方法。__數組開太大了。。*/#define MAXN 50001LL a[MAXN];//LL dp[MAXN];dp[i] 從i開始的最大值LL n,ans=-MAXN,temp,result;//temp記錄sum[j],ans記錄結果int main(){    scanf("%lld",&n);    for(LL i=0;i<n;i++)    {        scanf("%lld",&a[i]);    }    for(LL i=0;i<n;i++)    {        temp = a[i];        for(LL j=i+1,cnt=1; cnt<n; cnt++,j=(j+1)%n)        {            temp = a[j] + (temp>0?temp:0);            //cout<<a[j]<<endl;            ans = max(ans,temp);        }        result = max(ans,result);        ans = -MAXN;        //cout<<endl<<endl<<dp[i]<<endl<<endl;    }    //<<endl;    printf("%lld\n",result);    return 0;}

 

1050 迴圈數組最大子段和