1081. Binary Lexicographic Sequence(dp)

題意：給出一個串的長度n，串只有0,1組成，但是不能有兩個相鄰的1。按字典序給串排列，最先肯定是0000，接著是0001，依此類推。給一個數字m，輸出在長度為n的情況下，第m個排列的串是什麼，如果m大於總排列數，輸出-1

思路：

遞推。
首先，計算滿足條件的N位序列的總個數。設為f[n]
f[n]=f[n-1]+f[n-2]
可是這樣理解：長度為N的序列對應於：
1.長度為N-1的序列左邊加上0
2.長度為N-2的序列左邊加上10
之後就類似求排列序號的方法。
要明白以下這個事實：
N位序列 0，a2,...an 必然在 N位序列 1，a2,..an 之前。
而 0，a2,..an 序列數對應於f[n-1]
若K大於f[n-1]則說明第一位為1，問題轉化為求N-1位序列的第 K-f[n-1] 個是什麼
若K小於等於f[n-1]則說明第一位為0，問題轉化為求N-1位序列的第K個是什麼

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int f[45];void calf(){    f[0]=1;    f[1]=2;    int k=2;    while(k<44)    {        f[k]=f[k-1]+f[k-2];        k++;    }}int main(void){    calf();    int n,k;    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)    {        if(k>f[n])            printf("-1\n");        else        {            while(n)            {                if(k>f[n-1])                {                    putchar('1');                    k-=f[n-1];                }                else                    putchar('0');                n--;            }            putchar('\n');        }    }    return 0;}