uva 10891 – Game of Sum(博弈，區間dp)

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題目大意：

有長度為n的正數序列，兩個遊戲者A 和B輪流取，A先取。每次玩家可以選擇從序列左邊或右邊開始取一個或連續多個數字，問最終A最多可以比B大多少？

分析：

設f[l][r]表示對於區間[l,r]的序列，先取的人最多可以取的和。
那麼，可以選擇把[l,r]的所有數全部取光，或者只取一部分。
如果只取一部分,假設是[l,k]z這區間全部取，那麼總共可以得到的和為sum[l,k]+(sum[k+1,r]-f[k+1][r])
所以狀態轉移為：
f[l][r] = sum[l][r]-min{ min{f[l][k], f[k+1][r]} }, l<=k<r

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long int64;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, arr[110], sum[110];int f[110][110];int main(){    sum[0] = 0;    while(~scanf("%d", &n) && n){            for(int i=1; i<=n; ++i){            scanf("%d", &arr[i]);            sum[i] = sum[i-1] + arr[i];        }        memset(f, 0, sizeof(f));                for(int i=1; i<=n; ++i)            f[i][i] = arr[i];        for(int len=2; len<=n; ++len){            for(int l=1; l+len-1<=n; ++l){                int r = l+len-1;                                int tot = sum[r] - sum[l-1];                f[l][r] = tot;  // 把[l, r]全部取                for(int k=l; k<r; ++k){                    f[l][r] = max(f[l][r], tot-min(f[l][k], f[k+1][r])); //選擇取[l,k]或[k+1,r]的情況                }            }        }        printf("%d\n", 2*f[1][n]-sum[n]);    }    return 0;}