11、【堆】斜堆

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一、斜堆的介紹

斜堆(Skew heap)也叫自適應堆(self-adjusting heap)，它是左傾堆的一個變種。和左傾堆一樣，它通常也用於實現優先隊列。它的合併作業的時間複雜度也是O(lg n)。

相比於左傾堆，斜堆的節點沒有"零距離"這個屬性。除此之外，它們斜堆的合併作業也不同。斜堆的合併作業演算法如下：
　　(1) 如果一個空斜堆與一個非空斜堆合并，返回非空斜堆。
　　(2) 如果兩個斜堆都非空，那麼比較兩個根節點，取較小堆的根節點為新的根節點。將"較小堆的根節點的右孩子"和"較大堆"進行合并。
　　(3) 合并後，交換新堆根節點的左孩子和右孩子。
    第(03)步是斜堆和左傾堆的合併作業差別的關鍵所在，如果是左傾堆，則合并後要比較左右孩子的零距離大小，若右孩子的零距離 > 左孩子的零距離，則交換左右孩子；最後，在設定根的零距離。

二、斜堆的解析

1. 基本定義

 1 template <class T> 2 class SkewNode{ 3     public: 4         T key;                // 關鍵字(索引值) 5         SkewNode *left;        // 左孩子 6         SkewNode *right;    // 右孩子 7  8         SkewNode(T value, SkewNode *l, SkewNode *r): 9             key(value), left(l),right(r) {}10 };

SkewNode是斜堆對應的節點類。

 1 template <class T> 2 class SkewHeap { 3     private: 4         SkewNode<T> *mRoot;    // 根結點 5  6     public: 7         SkewHeap(); 8         ~SkewHeap(); 9 10         // 前序走訪"斜堆"11         void preOrder();12         // 中序遍曆"斜堆"13         void inOrder();14         // 後序遍曆"斜堆"15         void postOrder();16 17          // 將other的斜堆合并到this中。18         void merge(SkewHeap<T>* other);19         // 將結點(key為節點索引值)插入到斜堆中20         void insert(T key);21         // 刪除結點(key為節點索引值)22         void remove();23 24         // 銷毀斜堆25         void destroy();26 27         // 列印斜堆28         void print();29     private:30 31         // 前序走訪"斜堆"32         void preOrder(SkewNode<T>* heap) const;33         // 中序遍曆"斜堆"34         void inOrder(SkewNode<T>* heap) const;35         // 後序遍曆"斜堆"36         void postOrder(SkewNode<T>* heap) const;37 38         // 交換節點x和節點y39         void swapNode(SkewNode<T> *&x, SkewNode<T> *&y);40         // 合并"斜堆x"和"斜堆y"41         SkewNode<T>* merge(SkewNode<T>* &x, SkewNode<T>* &y);42 43         // 銷毀斜堆44         void destroy(SkewNode<T>* &heap);45 46         // 列印斜堆47         void print(SkewNode<T>* heap, T key, int direction);48 };

SkewHeap是斜堆類，它包含了斜堆的根節點，以及斜堆的操作。

2. 合并

 1 /* 2  * 合并"斜堆x"和"斜堆y" 3  */ 4 template <class T> 5 SkewNode<T>* SkewHeap<T>::merge(SkewNode<T>* &x, SkewNode<T>* &y) 6 { 7     if(x == NULL) 8         return y; 9     if(y == NULL)10         return x;11 12     // 合并x和y時，將x作為合并後的樹的根；13     // 這裡的操作是保證: x的key < y的key14     if(x->key > y->key)15         swapNode(x, y);16 17     // 將x的右孩子和y合并，18     // 合并後直接交換x的左右孩子，而不需要像左傾堆一樣考慮它們的npl。19     SkewNode<T> *tmp = merge(x->right, y);20     x->right = x->left;21     x->left  = tmp;22 23     return x;24 }25 26 /*27  * 將other的斜堆合并到this中。28  */29 template <class T>30 void SkewHeap<T>::merge(SkewHeap<T>* other)31 {32     mRoot = merge(mRoot, other->mRoot);33 }

merge(x, y)是內部介面，作用是合并x和y這兩個斜堆，並返回得到的新堆的根節點。
merge(other)是外部介面，作用是將other合并到當前堆中
3. 添加

 1 /*  2  * 建立索引值為key的結點並將其插入到斜堆中 3  * 4  * 參數說明： 5  *     heap 斜堆的根結點 6  *     key 插入的結點的索引值 7  * 傳回值： 8  *     根節點 9  */10 template <class T>11 void SkewHeap<T>::insert(T key)12 {13     SkewNode<T> *node;    // 建立結點14 15     // 建立節點16     node = new SkewNode<T>(key, NULL, NULL);17     if (node==NULL)18     {19         cout << "ERROR: create node failed!" << endl;20         return ;21     }22 23     mRoot = merge(mRoot, node);24 }

insert(key)的作用是建立索引值為key的節點，並將其加入到當前斜堆中。

4. 刪除

 1 /*  2  * 刪除結點 3  */ 4 template <class T> 5 void SkewHeap<T>::remove() 6 { 7     if (mRoot == NULL) 8         return NULL; 9 10     SkewNode<T> *l = mRoot->left;11     SkewNode<T> *r = mRoot->right;12 13     // 刪除根節點14     delete mRoot;15     // 左右子樹合并後的新樹16     mRoot = merge(l, r); 17 }

remove()的作用是刪除斜堆的最小節點。

 

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