1.2 中國象棋將帥問題進一步討論與擴充：如何用1個變數實現N重迴圈?[chinese chess]

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【題目】

假設在中國象棋中只剩下將帥兩個棋子，國人都知道基本規則：將帥不能出九宮格，只能上下左右移動，不能斜向移動，同時將帥不能照面。問在這樣條件下，所有可能將帥位置。要求在代碼中只能使用一個位元組儲存變數。

【分析】

 3種方案：

1）位元運算實現1個byte存入和讀取2個變數。

2）使用位域把幾個不同的對象用一個位元組的二進位位域來表示。比如

 C++ Code 

1 2 3 4 5

struct {     unsigned char a: 4;     unsigned char b: 4; } i;

3）使用1個變數表達2重迴圈。後面將會重點討論該方案。（思考：如何用1個變數實現N重迴圈?）

【位元運算】

 C++ Code 

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/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/24 */ #include<stdio.h> #define HALF_BITS_LENGTH 4 #define FULLMASK 255 #define LMASK (FULLMASK << HALF_BITS_LENGTH) #define RMASK (FULLMASK >> HALF_BITS_LENGTH) #define RSET(b,n) (b = (b & LMASK) | (n)) #define LSET(b,n) (b = ((b & RMASK) | ((n) << HALF_BITS_LENGTH))) #define RGET(b) (b & RMASK) #define LGET(b) ((b & LMASK)>>HALF_BITS_LENGTH) #define GRIDW 3 void Solution1() {     unsigned char b;     for(LSET(b, 1); LGET(b) <= GRIDW * GRIDW; LSET(b, (LGET(b) + 1)))     {         for(RSET(b, 1); RGET(b) <= GRIDW * GRIDW; RSET(b, (RGET(b)) + 1))         {             if(LGET(b) % GRIDW != RGET(b) % GRIDW)             {                 printf("A=%d,B=%d\n", LGET(b), RGET(b));             }         }     } }

【位域】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/24 */ struct {     unsigned char a: 4;     unsigned char b: 4; } i; void Solution2() {     for (i.a = 1; i.a <= 9; i.a++)         for(i.b = 1; i.b <= 9; i.b++)             if (i.a % 3 != i.b % 3) // column not equal                 printf("%d,%d\n", i.a, i.b); }

【單個變數】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/24 */ void Solution3() {     unsigned char i = 81;     while(i--)     {         // i = 9*a+b, a = i/9, b = i%9         if (i / 9 % 3 == i % 9 % 3)             continue;         printf("%d,%d\n", i / 9, i % 9);     } }

“將”和“帥”各在自己的3*3的格子間裡面走動，我們共需要驗證9*9=81種位置關係，這也是i=81的由來。此外我們要明白 i/9和i%9的含義。我們知道，整數i可以由部兩分組成，即i=(i/9)*9+i%9 。我們注意到，在i從81到0變化的過程中，i%9的變化相當於內層迴圈，i/9的變化相對於外層迴圈。

【擴充】

如何用1個變數實現N重迴圈？

先看個簡單例子，1個變數實現2重迴圈。

 C++ Code 

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/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/24 */ void LoopWith2Variables() {     unsigned char i, j;     for(i = 0; i < 5; i++)         for(j = 0; j < 4; j++)             printf("%d,%d", i, j); } void LoopWith1Variable() {     unsigned char val = 4 * 5;     while(val--)     {         printf("%d,%d", (val / 4) % 5, val % 4);     } }

【總結】

對於 a*b = i ，我們可以用如下公式展開：

loop1=i%b;

loop2=(i/b)%a

其中loop1是內層迴圈，loop2是外層迴圈。

由此可以得出N重時的公式,假設 an * a(n-1) * ....... * a3 * a2 * a1 = N

loop1=N%a1

loop2=(N/(a1))%a2

loop3=(N/(a1a2))%a3

.....

loopN=(N/(a1a2.....a(n-1)))%an

【參考】

http://blog.csdn.net/kabini/article/details/2256421

http://blog.csdn.net/silenceburn/article/details/6133222

http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/8779168

http://www.cnblogs.com/python27/archive/2012/04/10/2441114.html

【本文連結】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/chinese-chess.html