1791 合法括弧子段__動態規劃

1791 合法括弧子段 Description 有一個括弧序列，現在要計算一下它有多少非空子段是合法括弧序列。 合法括弧序列的定義是：

1.空序列是合法括弧序列。
2.如果S是合法括弧序列，那麼(S)是合法括弧序列。
3.如果A和B都是合法括弧序列，那麼AB是合法括弧序列。 Input 多組測試資料。 第一行有一個整數T（1<=T<=1100000），表示測試資料的數量。 接下來T行，每一行都有一個括弧序列，是一個由’(‘和’)’組成的非空串。 所有輸入的括弧序列的總長度不超過1100000。 Output 輸出T行，每一行對應一個測試資料的答案。 Input樣本

5
(
()
()()
(()
(()) Output樣本

0
1
3
1
2 Solution

一道神奇的dp題，其實狀態也很好想，因為對於其中每個‘(’最多隻能找到一個與之相匹配的‘)’。顯然，在括弧串固定的情況下，括弧的匹配是固定不變的。有了這個策略，我們就可以先用棧將括弧匹配掉，p[i]表示與i這個括弧相匹配的括弧的位置，易得到dp方程 ans[i]=ans[p[i]+1]+1,再線掃一遍求和即可。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int T,p[1100010],stuck[1100010],ans[1100010];char ch[1100010];int main(){    scanf("%d",&T);    while (T--){        scanf("%s",ch+1);        int l=strlen(ch+1),top=0;        long long num=0;        for (int i=1;i<=l;i++) p[i]=-1;        for (int i=1;i<=l;i++){            if (ch[i]=='(') stuck[++top]=i;            else if (top) p[stuck[top--]]=i;        }        for (int i=l;i>=1;i--)            if (p[i]==-1) ans[i]=0; else ans[i]=ans[p[i]+1]+1;        for (int i=1;i<=l;i++)            num+=ans[i];        printf("%lld\n",num);    }    return 0;}