19、判斷一個單鏈表是否有環？找到環的進入點。判斷兩個單鏈表是否相交，找到相交點。

有一個單鏈表，其中可能有一個環，也就是某個節點的next指向的是鏈表中在它之前的節點，這樣在鏈表的尾部形成一環。

問題：

1、如何判斷一個鏈表是不是這類鏈表？
2、如果鏈表為存在環，如何找到環的進入點？

解答：

一、判斷鏈表是否存在環，辦法為：

設定兩個指標(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，如果鏈表存在環，則fast必定先進入環，而slow後進入環，兩個指標必定相遇。(當然，fast先行頭到尾部為NULL，則為無環鏈表)程式如下：

bool IsExitsLoop(slist *head)

{

    slist *slow = head, *fast
= head;

    while ( fast && fast->next ) 

    {

        slow = slow->next;

        fast = fast->next->next;

        if ( slow == fast ) break;

    }

    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);

}

二、找到環的進入點

當fast若與slow相遇時，slow肯定沒有走遍曆完鏈表，而fast已經在環內迴圈了n圈(1<=n)。假設slow走了s步，則fast走了2s步（fast步數還等於s 加上在環上多轉的n圈），設環長為r，則：

2s = s + nr
s= nr

設整個鏈表長L，入口環與相遇點距離為x，起點到環進入點的距離為a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)為相遇點到環進入點的距離，由此可知，從鏈表頭到環進入點等於(n-1)迴圈內環+相遇點到環進入點，於是我們從鏈表頭、與相遇點分別設一個指標，每次各走一步，兩個指標必定相遇，且相遇第一點為環進入點。程式描述如下：

slist* FindLoopPort(slist *head)

{

    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 

    {

        slow = slow->next;

        fast = fast->next->next;

        if ( slow == fast ) break;

    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)

        return NULL;


    slow = head;
    while (slow != fast)

    {

         slow = slow->next;

         fast = fast->next;

    }

    return slow;

}

擴充問題：

判斷兩個單鏈表是否相交，如果相交，給出相交的第一個點（兩個鏈表都不存在環）。

比較好的方法有兩個：

一、將其中一個鏈表首尾相連，檢測另外一個鏈表是否存在環，如果存在，則兩個鏈表相交，而檢測出來的依賴環入口即為相交的第一個點。

二、如果兩個鏈表相交，那個兩個鏈表從相交點到鏈表結束都是相同的節點，我們可以先遍曆一個鏈表，直到尾部，再遍曆另外一個鏈表，如果也可以走到同樣的結尾點，則兩個鏈表相交。也就是說，遍曆第一個鏈表找到最後一個元素，再遍曆最後一個元素，找到最後一個元素，如果這兩個尾元素相同，就說明是相交的。

這時我們記下兩個鏈表length，再遍曆一次，長鏈表節點先出發前進(lengthMax-lengthMin)步，之後兩個鏈表同時前進，每次一步，相遇的第一點即為兩個鏈表相交的第一個點。