2. 座標系

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• 一、笛卡爾座標
• 二、多種座標系

一、笛卡爾座標

2D座標系都是等價的，例如兩個2D座標系A和B，旋轉或翻轉座標系A，總能使其x，y軸指向和B的x，y軸指向相同。

 

3D座標系之間不一定等價，存在兩種3D座標系：左手座標系和右手座標系（拇指、食指和中指分別代表x,y,z的正方向，OpenGL中的座標就是左手座標系）。如果兩個座標系同屬於左手座標系或者右手座標系，則兩個座標系可以通過旋轉翻轉重合。但是左手座標系和右手座標系無論怎麼翻轉，都不可能重合。左、右手座標系之間可以通過反向一個軸的符號相互轉換，反向兩個軸的符號則相當於沒變化。

 

二、多種座標系

不同的情況下使用不同的座標系更加方便，在電腦中建立虛擬世界時，應該選擇較為簡單的座標系。

 

全局座標系：我們所關注的情境中的最大的座標系，也稱全域座標系，可以描述其他座標系的位置

 

物體座標系：和特定物體相關聯的座標系，隨物體移動而移動，座標軸方向不需要和全局座標系保持平行。也稱模型座標系，因為模型頂點的座標都是在模型座標系中描述的。

 

攝像機座標系：是和觀察者密切相關的座標系，觀察者（攝像機）在原點，攝像機座標系是特殊的物體座標系，它只定義在攝像機的視角範圍內，具體就是下面的錐體。攝像機座標系通過投影過程轉換到2D螢幕上（矩形）。

                                                                        

 

慣性座標系：原點和物體座標系重合，但是慣性座標系的座標軸平行於全局座標系，描述了全局座標系、物體座標系和慣性座標系三者之間的關係。引入慣性座標系的原因在於方便全局座標系和物體座標系之間的轉換，從物體座標繫到慣性座標系只需要旋轉，從慣性座標繫到全局座標系只需要平移。這也就能確定某一個模型中的某一點在全局座標系中的絕對位置。其實很像運動的相對速度和絕對速度之間的關係，能夠將複雜的運動過程分解成在某個座標系下的簡單的運動過程。

 

（物體座標系中一點的座標-----（旋轉）----慣性座標系中的座標----（平移）---全局座標系中的座標）

                                                                       

 

嵌套座標系：根據物體運動的複雜性，物體能在不同層次上分為許多不同的座標系，稱為子座標系嵌入父座標系，這種座標系的父-子關係定義了一種層次的、或樹狀的座標系，全局座標系是這棵樹的根。（例如全局座標系中的一隻羊，羊的物體座標系看做全局座標系的子空間，同理，羊耳朵物體座標系看做是羊物體座標系的子空間）