2 除法囉嗦，不僅是python。

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整數除以整數

進入python互動模式之後（以後在本教程中，可能不再重複這類的敘述，只要看到>>>，就說明是在互動模式下），練習下面的運算：

>>> 2 / 50>>> 2.0 / 50.4>>> 2 / 5.00.4>>> 2.0 / 5.00.4

看到沒有？麻煩出來了（這是在python2.x中），按照數學運算，以上四個運算結果都應該是0.4。但我們看到的後三個符合，第一個居然結果是0。why?

因為，在python（嚴格說是python2.x中，python3會有所變化）裡面有一個規定，像2/5中的除法這樣，是要取整（就是去掉小數，但不是四捨五入）。2除以5，商是0（整數），餘數是2（整數）。那麼如果用這種形式：2/5，計算結果就是商那個整數。或者可以理解為：整數除以整數，結果是整數（商）。

比如：

>>> 5 / 22>>> 7 / 23>>> 8 / 24

注意：得到是商（整數）,而不是得到含有小數位的結果再通過“四捨五入”取整。例如：5/2，得到的是商2，餘數1，最終5 / 2 = 2。並不是對2.5進行四捨五入。

浮點數與整數相除

這個標題和上面的標題格式不一樣，上面的標題是“整數除以整數”，如果按照風格一貫制的要求，本區段標頭應該是“浮點數除以整數”，但沒有，現在是“浮點數與整數相除”，其含義是：

假設：x除以y。其中 x 可能是整數，也可能是浮點數；y可能是整數，也可能是浮點數。

出結論之前，還是先做實驗：

>>> 9.0 / 24.5>>> 9 / 2.04.5>>> 9.0 / 2.04.5>>> 8.0 / 24.0>>> 8 / 2.04.0>>> 8.0 / 2.04.0

歸納，得到規律：不管是被除數還是除數，只要有一個數是浮點數，結果就是浮點數。所以，如果相除的結果有餘數，也不會像前面一樣了，而是要返回一個浮點數，這就跟在數學上學習的結果一樣了。

>>> 10.0 / 33.3333333333333335

這個是不是就有點搞怪了，按照數學知識，應該是3.33333...，後面是3的迴圈了。那麼你的電腦就停不下來了，滿屏都是3。為了避免這個，python武斷終結了迴圈，但是，可悲的是沒有按照“四捨五入”的原則終止。當然，還會有更奇葩的出現：

>>> 0.1 + 0.20.30000000000000004>>> 0.1 + 0.1 - 0.20.0>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.35.551115123125783e-17>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.20.10000000000000003

越來越糊塗了，為什麼computer姑娘在計算這麼簡單的問題上，如此糊塗了呢？不是computer姑娘糊塗，她依然冰雪聰明。原因在於十進位和二進位的轉換上，computer姑娘用的是二進位進行計算，上面的例子中，我們輸入的是十進位，她就要把十進位的數轉化為二進位，然後再計算。但是，在轉化中，浮點數轉化為二進位，就出問題了。

例如十進位的0.1，轉化為二進位是：0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

也就是說，轉化為二進位後，不會精確等於十進位的0.1。同時，電腦儲存的位元是有限制的，所以，就出現上述現象了。

這種問題不僅僅是python中有，所有支援浮點數運算的程式設計語言都會遇到，它不是python的bug。

明白了問題原因，怎麼解決呢？就python的浮點數運算而言，大多數機器上每次計算誤差不超過 2**53 分之一。對於大多數任務這已經足夠了，但是要在心中記住這不是十進位演算法，每個浮點數計算可能會帶來一個新的舍入錯誤。

一般情況下，只要簡單地將最終顯示的結果用“四捨五入”到所期望的十進位位元，就會得到期望的最終結果。

對於需要非常精確的情況，可以使用 decimal 模組，它實現的十進位運算適合會計方面的應用和高精度要求的應用。另外 fractions 模組支援另外一種形式的運算，它實現的運算基於有理數（因此像1/3這樣的數字可以精確地表示）。最高要求則可是使用由 SciPy提供的 Numerical Python 包和其它用於數學和統計學的包。列出這些東西，僅僅是讓看官能明白，解決問題的方式很多，後面會用這些中的某些方式解決上述問題。

關於無限迴圈小數問題，我有一個連結推薦給諸位，它不是想象的那麼簡單呀。請閱讀：維基百科的詞條：0.999...，會不會有深入體會呢？

補充一個資料，供有興趣的朋友閱讀：浮點數演算法：爭議和限制

python總會要提供多種問題的解決方案的，這是她的風格。

引用模組解決除法--啟用輪子

python之所以受人歡迎，一個很重重要的原因，就是輪子多。這是比喻啦。就好比你要跑的快，怎麼辦？光天天練習跑步是不行滴，要用輪子。找輛單車，就快了很多。還嫌不夠快，再換電瓶車，再換汽車，再換高鐵...反正你可以選擇的很多。但是，這些讓你跑的快的東西，多數不是你自己造的，是別人造好了，你來用。甚至兩條腿也是感謝父母恩賜。正是因為輪子多，可以選擇的多，就可以以各種不同速度享受了。

輪子是人類偉大的發明。

python就是這樣，有各種輪子，我們只需要用。只不過那些輪子在python裡面的名字不叫單車、汽車，叫做“模組”，有人承接別的語言的名稱，叫做“類庫”、“類”。不管叫什麼名字吧。就是別人造好的東西我們拿過來使用。

怎麼用？可以通過兩種形式用：

• 形式1：import module-name。import後面跟空格，然後是模組名稱，例如：import os
• 形式2：from module1 import module11。module1是一個大模組，裡面還有子模組module11，只想用module11，就這麼寫了。

不囉嗦了，實驗一個：

>>> from __future__ import division>>> 5 / 22.5>>> 9 / 24.5>>> 9.0 / 24.5>>> 9 / 2.04.5

注意了，引用了一個模組之後，再做除法，就不管什麼情況，都是得到浮點數的結果了。

這就是輪子的力量。

餘數

前面計算5/2的時候，商是2，餘數是1

餘數怎麼得到？在python中（其實大多數語言也都是），用%符號來取得兩個數相除的餘數.

實驗下面的操作：

>>> 5 % 21>>> 6%42>>> 5.0%21.0

符號：%，就是要得到兩個數（可以是整數，也可以是浮點數）相除的餘數。

前面說python有很多人見人愛的輪子（模組），她還有豐富的內建函數，也會幫我們做不少事情。例如函數divmod()

>>> divmod(5,2)  #表示5除以2，返回了商和餘數(2, 1)>>> divmod(9,2)(4, 1)>>> divmod(5.0,2)(2.0, 1.0)

四捨五入

最後一個了，一定要堅持，今天的確有點囉嗦了。要實現四捨五入，很簡單，就是內建函數：round()

動手試試：

>>> round(1.234567,2)1.23>>> round(1.234567,3)1.235>>> round(10.0/3,4)3.3333

簡單吧。越簡單的時候，越要小心，當你遇到下面的情況，就有點懷疑了：

>>> round(1.2345,3)1.234               #應該是：1.235>>> round(2.235,2)2.23                #應該是：2.24

哈哈，我發現了python的一個bug，太激動了。

別那麼激動，如果真的是bug，這麼明顯，是輪不到我的。為什嗎？具體解釋看這裡，下面摘錄官方文檔中的一段話：

Note: The behavior of round() for floats can be surprising: for example, round(2.675, 2) gives 2.67 instead of the expected 2.68. This is not a bug: it’s a result of the fact that most decimal fractions can’t be represented exactly as a float. See Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations for more information.

原來真的輪不到我。歸根到底還是浮點數中的十進位轉化為二進位惹的禍。

似乎除法的問題到此要結束了，其實遠遠沒有，不過，做為初學者，至此即可。還留下了很多話題，比如如何處理迴圈小數問題，我肯定不會讓有探索精神的朋友失望的，在我的github中有這樣一個輪子，如果要深入研究，可以來這裡嘗試。

2 除法囉嗦，不僅是python。