20161022 NOIP類比賽 T2 解題報告

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旅行者問題

【問題描述】

lahub是一個旅行者的粉絲，他想成為一個真正的旅行者，所以他計劃開始一段旅行。lahub想去參觀n個目的地（都在一條直道上）。lahub在起點開始他的旅行。第i個目的地和起點的距離為ai千米（ai為非負整數）。不存在兩個目的地和起點的距離相同。

    從第i個目的地走到第j個目的地所走的路程為 |ai-aj|千米。我們把參觀n個目的地的順序稱作一次“旅行”。lahub可以參觀他想要參觀的任意順序，但是每個目的地有且只能被參觀一次（參觀順序為n的排列）。

    lahub把所有可能的“旅行”都寫在一張紙上，並且記下每個“旅行”所要走的路程。他對所有“旅行”的路程之和的平均值感興趣。但是他覺得計算太枯燥了，所以就向你尋求協助。

【輸入格式】

第一行一個正整數n。

    第二行n個非負整數a1,a2,....,an（1≤ai≤10^7）。

【輸出格式】

兩個整數，答案用最簡分數形式輸出，第一個為分子，第二個為分母。

【輸入範例】

3

    2 3 5

【輸出範例】

22 3

【範例提示】

範例有6種可能的旅行：

[2, 3, 5]: 該“旅行”的路程：|2 – 0| + |3 – 2| + |5 – 3| = 5;

[2, 5, 3]: |2 – 0| + |5 – 2| + |3 – 5| = 7;

[3, 2, 5]: |3 – 0| + |2 – 3| + |5 – 2| = 7;

[3, 5, 2]: |3 – 0| + |5 – 3| + |2 – 5| = 8;

[5, 2, 3]: |5 – 0| + |2 – 5| + |3 – 2| = 9;

[5, 3, 2]: |5 – 0| + |3 – 5| + |2 – 3| = 8.

答案為 1/6 * （5+7+7+8+9+8）=44/6=22/3

【資料範圍】

30% n<=10

50% n<=1000

100% n<=100000

 

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每個點對答案的貢獻：

答案：

 1 #include "bits/stdc++.h" 2  3 using namespace std ; 4 typedef long long QAQ ; 5 const int maxN = 1e6 + 1e3 ;  6  7 QAQ GCD ( QAQ x , QAQ y ) { 8         while ( x ^= y ^= x ^= y %= x ) ; 9         return y ; 10 }11 int  A[ maxN ] ;12 inline int INPUT ( ) {13         int x = 0 , f = 1 ; char ch = getchar ( ) ;14         while ( ch < ‘0‘ || ‘9‘ < ch ) { if ( ch == ‘-‘ ) f = -1 ; ch = getchar ( ) ; }15         while ( ‘0‘ <= ch && ch <= ‘9‘ ){ x = ( x << 1 ) + ( x << 3 ) + ch - ‘0‘ ; ch = getchar ( ) ; }16         return x * f ;17 }18 19 int main ( ) {20         QAQ N ;21         N = INPUT ( ) ;22         for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) {23                 A[ i ] = INPUT ( ) ;24         }25         QAQ sum = 0 ;26         27         stable_sort ( A + 1 , A + N + 1 ) ;28         29         for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) {30                 sum += ( QAQ ) A[ i ] * ( 4*i - 2*N - 1 ) ;31         }32         QAQ D = GCD ( sum , N ) ; 33         cout << sum / D << ‘ ‘ << N / D << endl ; 34         return 0 ; 35 }

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2016-10-25  18:07:05

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