2017CCPC-哈爾濱站 Hdu-6242 Geometry Problem 計算幾何 隨機

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題面

題意:給你n個點,讓你找到一個圓,輸出圓心,和半徑,使得有超過一半的點剛好在圓上.n<=1e5,題目保證了有解

題解:剛開始看著很不可做的樣子,但是多想想,三點確定一個圓,三點啊！

        現在有1/2的點都在圓上,意味著很多選出來的3個點都會導致同樣的結果啊

        我們同時可以說,每次隨機一個點,這個點在圓上的機率為1/2,那任意三個點同時在圓上的機率就是1/8

        所以我們隨機來個幾萬次就好了啊!

       注意的就是點數<=4的時候,1的時候輸出自己就可以了,2,3,4的時候隨便輸出2個點的中點就行了

     

 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 struct point 4 { 5     double x,y; 6 }a[100005],pp; 7 int T,n,x,y,z; 8 #define eps 1e-10 9 double R;10 point cit(point a,point b,point c)11 {12     point cp;13     double a1=b.x-a.x,b1=b.y-a.y,c1=(a1*a1+b1*b1)/2;14     double a2=c.x-a.x,b2=c.y-a.y,c2=(a2*a2+b2*b2)/2;15     double d=a1*b2-a2*b1;16     cp.x=a.x+(c1*b2-c2*b1)/d;17     cp.y=a.y+(a1*c2-a2*c1)/d;18     return cp;19 }20 double dis(point a,point b)21 {22     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));23 }24 int ok(point p)25 {26     int tot=0;27     for (int i=1;i<=n;i++)28     {29         if (fabs(dis(p,a[i])-R)<eps) tot++;30         if (tot>=(n+1)/2) return 1;31     }32     return 0;33 }34 int kk(point x,point y,point z)35 {36     if ((x.x-y.x)*(x.y-z.y)==(x.y-y.y)*(x.x-z.x)) return 1;37     return 0;38 }39 int main()40 {41     srand(time(0));42     scanf("%d",&T);43     while (T--)44     {45         scanf("%d",&n);46         for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);47         if (n==1)48         {49             printf("%lf %lf 0\n",a[1].x,a[1].y);50             continue;51         } 52         if (n<=4)53         {54             pp.x=(a[1].x+a[2].x)/2;55             pp.y=(a[1].y+a[2].y)/2;56             printf("%lf %lf %lf\n",pp.x,pp.y,dis(pp,a[1]));57             continue;58         }59         for (int i=1;i<=5000000;i++)60         {61             x=rand()*rand()%n+1;62             y=rand()*rand()%n+1;63             z=rand()*rand()%n+1;64             if (x==y || y==z || x==z) continue;65             if (kk(a[x],a[y],a[z])) continue;66             pp=cit(a[x],a[y],a[z]);67             R=dis(pp,a[x]);68             if (ok(pp))69             {70                 printf("%lf %lf %lf\n",pp.x,pp.y,R);71                 break;72             }73         }74     }75 }

 

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