204 Count Primes

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Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

統計質數：給定一個非負整數n，統計出比n小的質數的個數。此題乍一看很簡單，就是寫一個函數判斷是否為質數，再進行n次迴圈即可。但測試資料會出現非常大的n，用一般方法會運行逾時。傳統方法判斷一個數是否為質數的時間複雜度為O(log2n)（與根號n作比較），n個數的時間複雜度再乘以n。

leetcode將此題標為簡單，因為他給了一系列提示，給出了另外一種演算法，用更多的記憶體換取時間上的縮短。整體思路是產生一個元素個數為n（n為輸入）的數組（初始化為０），把從４開始到n結束所有的合數設定為１，再從２遍曆數組，遇到為０的元素計數加一即可。我先把代碼粘在下面，看不懂可以看leetcode的題目連結https://leetcode.com/problems/count-primes/　上面有完整的hints

 1 class Solution { 2 public: 3     void SetFlag(vector<int>& vec, int n, int max) { 4         long long int t = n;    //轉換成長長整形，否則n平方後可能會溢出 5         for(long long int i = t * t; i < max; i += n) { 6             vec[i] = 1; 7         } 8     } 9     int countPrimes(int n) {10         if(n < 3) return 0;11         // int *vec = (int *)malloc(sizeof(int) * n);12         vector<int> vec(n + 1, 0);13         for(int i = 2; i < n; i++) {14             SetFlag(vec, i, n);15         }16         int count = 0;17         for(int j = 2; j < n; j++) {18             if(!vec[j]) {19                 count++;20             }21         }22         return count;23     }24 };

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