2060 扔蘋果

描述

牛頓小時候喜歡吃蘋果，所以他發現了萬有引力定律。

lzx小時候不喜歡吃蘋果，但是他喜歡扔蘋果，他發現每當他將蘋果拋出的時候，蘋果總是沿著拋物線運動。於是他就自認為發現了“拋物線定律”，可惜當他滿心歡喜地把這個“定律”告訴mm時，mm告訴他，其實蘋果的軌跡從來都不是拋物線，而是橢圓。LZX很失落，決心要把這個問題解決。

假設地球是品質均勻的球體，可以認為其品質集中在球心，lzx將蘋果以速度v0水平拋出，希望計算蘋果的軌跡方程，這裡你只要輸出軌跡的偏心率e就可以了。

下面先補充一點天體運動常識。

1. v0等於第一宇宙速度  時，蘋果的軌跡是圓，e=0

2. v0等於第二宇宙速度 時，蘋果的軌跡是拋物線，e=1

 

3. 其他情況下蘋果的軌跡都是橢圓或雙曲線（雖然可能會中途撞到地球，但相撞前的軌跡也還是橢圓）

 

4. 引理勢能公式：

 

5. 能量守恒公式： 

 

6. 角動量守恒公式： 

 

現在告訴你，求偏心率e.

輸入

輸入的第一行是一個整數，為資料的組數t（t<=20）。

每組資料佔一行，就一個實數k(0.0001<k<9.9999)，意義如上文描述。

輸出

對於每組資料輸出一行，要求的軌道的偏心率e，保留2為小數(範例分別是第一和第二宇宙速度)。

範例輸入
2
1.0000
1.4142
範例輸出
0.00

1.00

簡單的物理題

#include<iostream>#include<iomanip>using namespace std;int main(){ int t; cin >> t; for ( int e = 0; e < t; e++ ) {  double k;  cin >> k;    double s;  s = k * k - 1;  if ( s  < 0 )   s = -s;    cout << fixed << setprecision( 2 ) <<  s << endl; }  return 0;}