2811: [Apio2012]Guard_貪心

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Output

Sample Input 5 3 4
1 2 1
3 4 1
4 4 0
4 5 1


Sample Output 3
5

HINT

在這個範例中，有兩種可能的安排方式：1，3，5 或者 2，3，5。即 3 和 5

 

後面必然躲著一個忍者。 

考慮第一個灌木叢，存在一種安排方案使得它的後面躲著忍者，但也存在一

 

種安排方案使得它後面沒有躲忍者，因此不應該輸出 1。同理，不應該輸出 2。

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碼了一個線段樹發現正解是貪心。。醉了，，果然我好弱啊。。好弱啊
對於某個位置，強制不放忍者，若能找到一種符合該條件的方案，使得需要忍者數小於等於k，那麼這個點就不一定需要忍者(因為多出來的忍者可以隨意放) 那麼就變成一個有限制的尋找最優解的問題，，如果能很快回答這個最優解是多少，那麼問題就解決了
對於一些根本不可能有忍者或者是輸入資料中不包含的點，直接刪掉 然後離散化，對應修改每個守衛看到的區間 對於任意兩個新的區間，可能存在包含的情況，顯然，如果小的滿足那麼大的一定滿足，貪心地只保留小的，這樣得到的最優解也還是全域最優解 這樣處理剩下的區間按照左端點排序，顯然滿足左右端點均單調遞增 對於剩下的區間中，有些點同時被多個區間包含，也就是說如果這個點放入忍者，那麼就能同時滿足多個區間，顯然，關鍵點一定是這樣的點 假設我們排序後從左往右處理這些區間，如果這個區間已經被前面的放置方案滿足，則跳過，否則我們每次貪心地將忍者放在區間的右端點，這樣得到的解顯然是最優的，那麼我們就定義每個區間最有價值的點為這個區間的右端點，而關鍵點只可能是每個區間的右端點
對於每一個剩下的區間，我們預先處理從左往右到這個區間覆蓋所需最少忍者數，已經最後一個忍者放在哪裡，同理從右往左試一遍(這時候就是優先放左端點了)，這個用貪心瞎搞一下 那麼問題來了，，為什麼不考慮左端點。因為關鍵點必定同時被多個區間包含，且如果同時有多個區間的重疊部分也是一個區間的話，這個區間的所有點都不是關鍵點的可能性很大，也就是說，真正的關鍵點趨向於剛好是兩個區間只有端點相交的時候(感覺就是這樣，，不能給出很嚴肅的證明...)於是我們處理右端點就行了
既然已經證明了一個區間的最優點是右端點，那麼次優點應該就是右端點-1，二分一個k1，使得覆蓋到第k1區間時，最後放置的點小於r - 1，且k1盡量大 再二分一個k2，使得從右往左覆蓋到第k2個區間時，最後放置的點大於r - 1，(最後放置點是r也不影響，因為這時候這個區間長度一定大於1，也就是說我們可以當做這個點其實是放在r+1) 特判一下這時候能否解決覆蓋所有區間，如果不能，則r-1這個點也必須放一個忍者，這樣就是當前最優解了
寫的時候注意，，， 如果刪完區間剩下的長度剛好是k，可以直接全部輸出 如果一個區間長度為1，這個點一定是關鍵點
細節很多，，，是在寫的過程中慢慢總結的

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std; const int maxn = 1E5 + 10;const int INF = ~0U>>1; int n,k,m,cnt,tot,ans,L[maxn],R[maxn],s1[maxn],Pre[maxn],s2[maxn],Min[maxn]    ,Nex[maxn],Num[maxn],po[maxn],Max[maxn],tl[maxn],tr[maxn],Ans[maxn]; int getint(){    char ch = getchar();    int ret = 0;    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();    while ('0' <= ch && ch <= '9')        ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();    return ret;} int main(){    #ifdef DMC        freopen("DMC.txt","r",stdin);    #endif         n = getint();    k = getint();    m = getint();    for (int i = 1; i <= m; i++) {        int l,r,typ;        l = getint();        r = getint();        typ = getint();        if (!typ) ++s1[l],--s1[r+1];        else {            L[++cnt] = l;            R[cnt] = r;            ++s2[l];            --s2[r+1];        }    }         int rest = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        bool flag1,flag2;        flag1 = flag2 = 0;        s1[i] += s1[i-1];        if (!s1[i]) flag1 = 1,++rest;        s2[i] += s2[i-1];        if (s2[i]) flag2 = 1;        if (flag1 && flag2) {            Num[i] = ++tot;            po[tot] = i;        }    }    if (rest == k) {        for (int i = 1; i <= n; i++)            if (!s1[i])                printf("%d\n",i);        return 0;    }         for (int i = 1; i <= n; i++)        Pre[i] = Num[i]?i:Pre[i-1];    for (int i = n; i; i--)        Nex[i] = Num[i]?i:Nex[i+1];    for (int i = 1; i <= tot; i++) Min[i] = INF;    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {        L[i] = Num[Nex[L[i]]];        R[i] = Num[Pre[R[i]]];        Min[L[i]] = min(Min[L[i]],R[i]);    }    cnt = 0;    for (int i = 1; i <= tot; i++) {        if (Min[i] == INF) continue;        while (cnt && R[cnt] >= Min[i]) --cnt;        L[++cnt] = i;        R[cnt] = Min[i];    }          Max[0] = -1;    for (int i = 1; i <= cnt; i++)         if (L[i] <= Max[i-1]) {            tl[i] = tl[i-1];            Max[i] = Max[i-1];        }        else {            tl[i] = tl[i-1] + 1;            Max[i] = R[i];        }    Min[cnt+1] = INF;    for (int i = cnt; i; i--)        if (R[i] >= Min[i+1]) {            tr[i] = tr[i+1];            Min[i] = Min[i+1];        }        else {            tr[i] = tr[i+1] + 1;            Min[i] = L[i];        }         for (int i = 1; i <= cnt; i++) {        if (L[i] == R[i]) {            Ans[++ans] = po[R[i]];            continue;        }        int sl,sr,l,r,tmp = R[i] - 1,A,B;        l = 0; r = cnt + 1;        while (r - l > 1) {            int mid = (l + r) >> 1;            if (Max[mid] >= tmp) r = mid;            else l = mid;        }        if (Max[r] < tmp) sl = tl[r],A = r;        else sl = tl[l],A = l;        l = 0; r = cnt + 1;        while (r - l > 1) {            int mid = (l + r) >> 1;            if (Min[mid] <= tmp) l = mid;            else r = mid;        }        if (Min[l] > tmp) sr = tr[l],B = l;        else sr = tr[r],B = r;        if (B == i) ++B;        int Add = A >= B - 1?0:1;        if (sl + sr + Add > k)             Ans[++ans] = po[R[i]];    }         if (!ans) {        cout << -1;        return 0;    }    sort(Ans + 1,Ans + ans + 1);    for (int i = 1; i <= ans; i++)        printf("%d\n",Ans[i]);    return 0;}

對於每一個剩下的區間，我們預先處理從左往右到這個區間覆蓋所需最少忍者數，已經最後一個忍者放在哪裡，同理從右往左試一遍(這時候就是優先放左端點了)，這個用貪心瞎搞一下