3371 【模板】單源最短路徑

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題目描述

如題，給出一個有向圖，請輸出從某一點出發到所有點的最短路徑長度。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含三個整數N、M、S，分別表示點的個數、有向邊的個數、出發點的編號。

接下來M行每行包含三個整數Fi、Gi、Wi，分別表示第i條有向邊的出發點、目標點和長度。

 

輸出格式：

一行，包含N個用空格分隔的整數，其中第i個整數表示從點S出發到點i的最短路徑長度（若S=i則最短路徑長度為0，若從點S無法到達點i，則最短路徑長度為2147483647）

代碼：

 1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<queue> 4 using namespace std; 5 struct edge{ 6     int k;//終點  7     int w;//邊權  8     //node(int kk, int ww):k(kk), w(ww){} 9 };10 bool operator <(const edge&n1, const edge&n2){11     return n1.w>n2.w;12 }13 priority_queue<edge>pq;14 vector<vector<edge> >v;15 const int inf = 2147483647;16 bool used[10010];17 int d[10010];18 19 int main(){20     int n, m, s;21     cin>>n>>m>>s;22     v.clear();23     v.resize(m+1);24     int i, j;25     edge p;//(0, 0);26     for(i = 1; i <= m; i++){27         int a, b, c;28         cin>>a>>b>>c;29         p.k = b;30         p.w = c;31         v[a].push_back(p);32     }33     for(i = 1; i <= n; i++) d[i] = inf;34     d[s] = 0;35     p.k = s;36     p.w = 0;37     pq.push(p);38     while(!pq.empty()){39         p = pq.top();40         pq.pop();41         if(used[p.k])//已經求出了最短路 42             continue;43         used[p.k] = true;44         d[p.k] = p.w;45         for(i = 0; i < v[p.k].size(); i++){46             edge q;47             q.k = v[p.k][i].k;48             if(!used[q.k]&&d[q.k]>p.w+v[p.k][i].w){49                 q.w = p.w + v[p.k][i].w;50                 pq.push(q);51             }52         } 53     } 54     for(i=1; i<=n; i++)55         cout<<d[i]<<" ";56     return 0;57 } 

備忘：

加堆最佳化的dijkstra模板。開始是照著gw的ppt寫的，然後瞪了一個小時也沒看懂for迴圈裡面那幾行，已經覺得人生絕望了。zmj幫我把程式改成了現在這樣便於理解的狀態，現在我要繼續解析一下，邊寫邊想。

用vector<vector<edge>>存圖，結構體表示一條邊，元素包括邊權和終點編號。d[i]表示從源點到編號為i的點的最短距離。

首先把源點push進堆。然後進入while迴圈。

加堆是如何?最佳化的呢？就是因為堆頂元素自動就是最近的元素。

取堆頂元素p（按照定義，這時p邊所連的點p.k是堆裡w最小，即距離“已選點集”最近的點），將p彈出（必須現在彈出，不能鬆弛完了再彈）。如果發現p.k是已經用過的點了，則跳過。如果是一個新的點，則將其標記。（pop出的點集就是“已選點集，他們全都used過了）

哎呀，寫出來果然清楚多了。因為現在p.k是距離已選點集最近的點，所以它的d值其實已經確定了，於是更新（現在的d就是最終結果）。事實上現在p.k已經是我們選中的點了（即加入點集），接下來做的就是鬆弛跟它相連的點。

依次遍曆與p.k相連的點，即q.k，如果q.k沒有用過，並且d值比新路徑大，則更新q.w（為什麼不更新d值？因為這時d值還沒有確定，當然更新也是可以的，但沒這個必要。因為當它彈出去時的w值就是最終的d值，所以在這裡只更新q.w就可以了），更新完了就把它push進堆，這樣下一輪好直接取堆頂元素。

靠，我現在終於想明白了！為什麼gw要那麼寫。因為d值在這裡實際上一直是無窮大啊。所以這句根本是廢話。彈出去的時候再更新就直接是最終的結果了啊。

再補充一句，為什麼可以不用比較就直接給q.w賦值。因為賦值完了都是要把新q push進堆裡的，我們總是取堆裡最小的，所以那些不夠小的push進去根本就無所謂，到時候就又都原封不動地彈出來了。

這個道理我tm想了一下午。寫部落格真是有奇效。

好了，我要附上gw的原代碼寫法了。orz

 1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<queue> 4 using namespace std; 5 struct edge{ 6     int k;//終點  7     int w;//邊權  8     //node(int kk, int ww):k(kk), w(ww){} 9 };10 bool operator <(const edge&n1, const edge&n2){11     return n1.w>n2.w;12 }13 priority_queue<edge>pq;14 vector<vector<edge> >v;15 const int inf = 2147483647;16 bool used[10010];17 int d[10010];18 19 int main(){20     int n, m, s;21     cin>>n>>m>>s;22     v.clear();23     v.resize(m+1);24     int i, j;25     edge p;//(0, 0);26     for(i = 1; i <= m; i++){27         int a, b, c;28         cin>>a>>b>>c;29         p.k = b;30         p.w = c;31         v[a].push_back(p);32     }33     for(i = 1; i <= n; i++) d[i] = inf;34     d[s] = 0;35     p.k = s;36     p.w = 0;37     pq.push(p);38     while(!pq.empty()){39         p = pq.top();40         pq.pop();41         if(used[p.k])//已經求出了最短路 42             continue;43         used[p.k] = true;44         d[p.k] = p.w;45         for(i = 0; i < v[p.k].size(); i++){46             edge q;47             q.k = v[p.k][i].k;48             if(used[q.k])continue;49             q.w = p.w + v[p.k][i].w;50             pq.push(q);51         } 52     } 53     for(i=1; i<=n; i++)54         cout<<d[i]<<" ";55     return 0;56 } 

相信這一下午沒有白費，對dijkstra的理解應該還是很深刻的（這樣安慰自己）。

3371 【模板】單源最短路徑