34 - 醜數

標籤：number

題目描述：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1214
把只包含因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因為它包含因子7。
習慣上我們把1當做是第一個醜數。求按從小到大的順序的第N個醜數。

解析：
醜數的定義應該為：質因子只含有2、3、5的數 。1 預設是一個醜數。
e.g. 8 = 2*2*2; 18 = 2*3*3 都是醜數

直觀想法是：
判斷一個數是否是醜數，如果它能被2整除，則一直除以2，同理能被3,5整除，一直除以3,5；如果最後的結果為 1，則是醜數。

bool IsUgly(int num) {    while (num % 2 == 0)        num /= 2;    while (num % 3 == 0)        num /= 3;    while (num % 5 == 0)        num /= 5;    if (num == 1)        return true;    return false;}

但是如果逐個從小到大，找出第1500個醜數，必須對第1500個醜數之前的所有數進行上述計算，演算法不夠高效。

第二種思路：
避免逐個判斷一個數是否是醜數，而是直接通過計算得到醜數。
根據定義，醜數的質因子只有2/3/5，所以一個初始的醜數 1，通過1次或多次乘以 2,3,5 可以得到任意醜數。

如何找出第n個醜數 ?
需要使用輔助數組空間儲存n個醜數；
對於一個已經有序的醜數數組，設最大值為M，對於數組中的元素分別乘以2,3,5，則大於M且最小的那個數，即為下一個醜數。
為了避免每次從數組開始乘以因子後判斷是否大於M，我們應該記錄乘以2/3/5後將大於M的數，使得下一次 因子乘以2/3/5後能直接大於已存在的最大丑數

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int GetUglyNumber(const int &index) {    int* uglyNums = new int [index];    uglyNums[0] = 1;    int* pMulti2 = uglyNums;    int* pMulti3 = uglyNums;    int* pMulti5 = uglyNums;    int nextIndex = 1;    while (nextIndex < index) {        // 大於現有最大丑數的最小數，作為下一個醜數        uglyNums[nextIndex] = min(*pMulti2 * 2, min(*pMulti3 * 3, *pMulti5 * 5));        // 後移2的因子索引，使得下一次 pMulti2 * 2 直接大於已存在的最大丑數        while (*pMulti2 * 2 <= uglyNums[nextIndex])            pMulti2++;        while (*pMulti3 * 3 <= uglyNums[nextIndex])            pMulti3++;        while (*pMulti5 * 5 <= uglyNums[nextIndex])            pMulti5++;        nextIndex++;    }    int result = uglyNums[index-1];    delete uglyNums;    return result;}int main() {    int index = 1500;    cout << GetUglyNumber(index) << endl;    cout << GetUglyNumber(11) << endl;}

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