3Sum algorithm，3sumalgorithm

3Sum algorithm，3sumalgorithm

原題重述：（點擊圖片可以進入來源連結）

這到題目的中文解釋是，

輸入一個數組，例如{-1 0 1 2 -1 -4}，從數組中找三個數（a,b,c），使得其和0，輸出所有的（a,b,c）組合。

要求abc不能重複，並且a<=b<=c。

 

 

 

拿到這個題目的時候，其實每個程式猿都能想到如下的演算法，也就是暴力破解，其時間複雜度為o(n^3)：

1             for(int i=0;i<nums.length;i++){2                 for(int j=i+1;j<nums.length;j++){3                     for(int k=j+1;k<nums.length;j++){4                         if(nums[i]+nums[j]+nums[k]==0){5                             addResult(nums[i], nums[j], nums[k]); 6                         }7                     }8                 }9             }

 首先需要對輸入的數組進行排序，這樣的話由於上面的i<j<k，所以可以保證nums[i]<nums[j]<nums[k]。

 

 

 

其實我的演算法的思路就是在暴力破解的基礎上進行最佳化，盡量降低時間複雜度。

 

在java中對數組排序的方法是：Arrays.sort(nums); 

 

第三個迴圈其實是沒有必要的，因為在確定了i,j的值之後，需要尋找的nums[k]的值就已經確定了，即-(nums[i]+nums[j]）。

因此無需迴圈，只需要判斷數組剩下的元素中是否存在這個值就可以了。

基於這個思路我構建了一個hashmap作為hash索引表，用於尋找每個值出現的位置：（考慮到一個值可能出現在多個位置的情況，用arraylist）

因為nums是已經排序過的，所以索引表中的arraylist也是已排序好的。

HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> index = new HashMap<>();

構建這個索引表的代碼如下：

 1         for(int i=0;i<nums.length;i++){ 2             int num = nums[i]; 3             if(num==0){ 4                 n++; 5             } 6             if(index.get(num)==null){ 7                  8                  9                 index.put(num, new ArrayList<Integer>());10             }11             12             index.get(num).add(i);13             14             15         }

這裡面的n是表示0的個數，如果n>=3，就直接輸出一個[0 0 0]了。

 

 

從索引表查詢需要的數的方式，我想了很久，最後想到一個很不錯的方法：

 

 1                 int p = -(nums[i]+nums[j]); 2                 if(p<0) continue; 3                 ArrayList<Integer> in = index.get(p); 4                 if(in==null) continue; 5                 if(in.get(in.size()-1)>j){ 6                     if(p>nums[j]){ 7                         addResult(nums[i], nums[j],p);  8                     }else if(p>nums[i]){ 9                         addResult(nums[i], p,nums[j]);10                     }else{11                         addResult(p,nums[i], nums[j]);12                     }13                     14                 }

第2行，為什麼要捨棄p<0的情況？因為要避免重複。如果p也是負數的話，由於nums[i]<nums[j]那麼會出現兩種情況：

①nums[i]和nums[j]都是正數；

②nums[i]是負數，nums[j]是正數 。

那麼在其他的掃描過程中一定會出現：

①那時的nums[i]'=p,p'=nums[i],nums[j]'=nums[j]；

②那時的p'=nums[j],nums[i]'=min(nums[i],p),nums[j]'=max(nums[i],p)。

 

第5行in.get(in.size()-1)>j是什麼意思？

我們這個時候是需要找一個k（k>j），使得nums[k]=p，如果有就輸出nums[k]。

ArrayList in表示使得nums[k]=p的所有k值，如果最大的k值大於j，那不就表示存在k>j，使得nums[k]=p了嗎？

一定要求k>j，因為如下的情況是不符合要求的：

輸入 [-1 0 1 2] 不能輸出 [-1 -1 2] 因為-1的索引是[0]，在遍曆時它不滿足k>j

 

關於避免重複的問題，

我用addResult函數來避免重複，大家一看應該就懂

 1     HashSet<String> repeat = new HashSet<String>(); // 查重 2     List<List<Integer>> result = new LinkedList<List<Integer>>(); 3  4  5     public void addResult(int n1, int n2, int n3) { 6         String s = n1 + "&"+n2; 7  8         if (!repeat.contains(s)) { 9             List<Integer> p = new ArrayList<>();10             p.add(n1);11             p.add(n2);12             p.add(n3);13             result.add(p);14             repeat.add(s);15         }16     }

 

最終詳細的代碼如下：

1 import java.util.ArrayList; 2 import java.util.Arrays; 3 import java.util.HashMap; 4 import java.util.HashSet; 5 import java.util.LinkedList; 6 import java.util.List; 7 8 /** 9 * 最佳化了的o(n^2) 3sum演算法 10 * @author user 11 * 12 */ 13 public class Solution { 14 HashSet<String> repeat = new HashSet<String>(); // 查重 15 List<List<Integer>> result = new LinkedList<List<Integer>>(); 16 17 18 public void addResult(int n1, int n2, int n3) { 19 String s = n1 + "&"+n2; 20 21 if (!repeat.contains(s)) { 22 List<Integer> p = new ArrayList<>(); 23 p.add(n1); 24 p.add(n2); 25 p.add(n3); 26 result.add(p); 27 repeat.add(s); 28 } 29 } 30 31 32 33 34 public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) { 35 if (nums.length < 3) { 36 return result; 37 } 38 Arrays.sort(nums); 39 if (nums.length == 3) { 40 if (nums[0] + nums[1] + nums[2] == 0) { 41 42 addResult(nums[0], nums[1], nums[2]); 43 return result; 44 } else { 45 return result; 46 } 47 } 48 HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> index = new HashMap<>(); 49 int n=0; 50 51 for(int i=0;i<nums.length;i++){ 52 int num = nums[i]; 53 if(num==0){ 54 n++; 55 } 56 if(index.get(num)==null){ 57 58 59 index.put(num, new ArrayList<Integer>()); 60 } 61 62 index.get(num).add(i); 63 64 65 } 66 if(n>=3) addResult(0, 0, 0); 67 68 69 70 71 for(int i=0;i<nums.length;i++){ 72 if((nums[i]<0&&nums[nums.length-1]<-i)||(nums[i]>0&&nums[0]>-nums[i])) continue; 73 74 for(int j=i+1;j<nums.length;j++){ 75 76 77 78 int p = -(nums[i]+nums[j]); 79 80 if(p<0) continue; 81 ArrayList<Integer> in = index.get(p); 82 if(in==null) continue; 83 if(in.get(in.size()-1)>j){ 84 if(p>nums[j]){ 85 addResult(nums[i], nums[j],p); 86 }else if(p>nums[i]){ 87 addResult(nums[i], p,nums[j]); 88 }else{ 89 addResult(p,nums[i], nums[j]); 90 } 91 92 } 93 94 95 96 } 97 98 99 100 101 }102 103 return result;104 }105 106 107 108 109 110 public static void main(String[] args) {111 long m = System.currentTimeMillis();112 int a[] = {-1,-2,-3,4,1,3,0,3,-2,1,-2,2,-1,1,-5,4,-3};113 114 Solution solution = new Solution();115 System.out.println(solution.threeSum(a).size());116 117 long n = System.currentTimeMillis();118 System.out.println(n - m);119 120 }121 122 }View Code