51nod-1201: 整數劃分

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【傳送門：51nod-1201】簡要題意：

　　給出一個整數n，將N分為若干個不同整數的和，求有多少種不同的劃分方式

題解：

　　DP

　　設f[i][j]表示用i個數組成j的方案數，因為n<=50000，而且劃分出來的數要不同，所以最多隻能分成320（還要小一點）個數的和，所以i最大為320

　　轉移=f[i][j-i]+f[i-1][j-i]

　　前者表示j分成的i個數中不包括1的方案數（因為將j-i相當於將i個數都-1，自然一開始就不可能有1）

　　後者表示j分為的i個數中包括1的方案數（因為原本有1，所以-1之後就變成了i-1個數了）　　

　　這轉移卡了一會，有點菜。。

參考代碼：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;int f[410][51000],Mod=1e9+7;int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    memset(f,0,sizeof(f));    f[0][0]=1;    for(int i=1;i<=320;i++)    {        for(int j=i;j<=n;j++)        {            f[i][j]=((LL)f[i-1][j-i]+(LL)f[i][j-i])%Mod;        }    }    int ans=0;    for(int i=1;i<=320;i++) ans=((LL)ans+(LL)f[i][n])%Mod;    printf("%d\n",ans);    return 0;}

 

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